Cel ćwiczenia

 Badamy zależność siły dośrodkowej działającej na pojazd poruszający się po okręgu od jego prędkości oraz wyznaczamy promień toru pojazdu.

Wstęp

Siła dośrodkowa jest scharakteryzowana przez swój kierunek - prostopadły do wektora prędkości oraz zwrot - ku środkowi krzywizny toru, po jakim porusza się ciało. Siła dośrodkowa nie wpływa na wartość prędkości, powodując jednak zmianę jej kierunku. 

W najprostszym przypadku ruchu krzywoliniowego, jakim jest jednostajny ruch po okręgu, wartość siły dośrodkowej \(F_r\) zależy od masy ciała \(m\), prędkości \(v\) jego obiegu po okręgu i promienia toru \(R\). Siła dośrodkowa jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości, a odwrotnie proporcjonalna do promienia, zgodnie ze wzorem:

(1) $$F_r=\frac{mv^2}{R}$$

 

Prędkość liniowa (\(v\)) obiektu poruszającego się po okręgu zależy od promienia \((R)\) oraz częstotliwości \(\nu\) obrotów. Zgodnie z definicją częstotliwości:  $$v =  2\pi R\nu  = R \omega $$

gdzie \(\omega=2\pi \nu\) jest nazywana prędkością kątową,

zaś siła dośrodkowa może być wyrażona jako:

(2) $$F_r=mR\omega^2$$

Opis układu pomiarowego

ukladOK.jpgRys.1. Zestaw do badania siły dośrodkowej

 

Układ pomiarowy to wózeczek uwiązany na lince, poruszający się po okręgu. Prędkość wózeczka możemy zmieniać w szerokim zakresie poprzez regulację częstotliwości obrotu silnika. Do linki umocowany jest elektroniczny siłomierz, który mierzy siłę napięcia linki. To właśnie ta siła spełnia rolę siły dośrodkowej w tym doświadczeniu. 

Wykonanie ćwiczenia

Po zalogowaniu się do Laboratorium przyciskiem Podłącz wybieramy

Po naciśnięciu przycisku Start rozpoczyna się cykl pomiaru. Komputer sterujący ustawia początkową prędkość obrotową, którą po wykonaniu pomiaru, zmienia o wartość wynikającą z podziału różnicy prędkości końcowej i początkowej przez wybraną liczbę punktów pomiarowych. Poprzez sieć internetową wyniki pomiarów są sukcesywnie przesyłane na komputer użytkownika i wyświetlane na ekranie monitora w postaci wykresu zależności siły dośrodkowej od prędkości obrotowej. W dowolnej chwili można przerwać pomiar, zapisać dane na dysku, zmienić parametry i ponownie uruchomić pomiary.

Należy zaplanować, dla jakich prędkości będziemy mierzyć siłę dośrodkową, zaczynając od najmniejszej do maksymalnej dostępnej prędkości.

Opracowanie wyników

1) Wykonujemy wykres przedstawiający zależność siły dośrodkowej \( F_r\) od prędkości kątowej wózeczka \( \omega\). Każdy punkt na wykresie uzupełniamy o niepewność zmierzonej wartości siły \(\Delta F_r = 0,05 N\) oraz niepewność prędkości kątowej \( \Delta \omega = 2 \pi\Delta \nu \); \( \Delta \nu = 2 obr/min \). Stosunkowo duża wartość niepewności pomiaru siły wynika z faktu istnienia tarcia statycznego, które istotnie wpływa na wartość mierzonej siły dośrodkowej. Przez prostokąty wyznaczone niepewnościami pomiarowymi przeprowadzamy parabolę.

2)  Jeśli podstawimy  \(X = m \omega^2 \) oraz  \(Y = F_r\) to równanie (2) będzie postaci \(Y = R  X\). Jest to równanie prostej o współczynniku kierunkowym  \( R \). Wykorzystamy ten fakt do dokładnego wyznaczenia promienia toru. Wykonujemy wykres w układzie współrzędnych  \(X = m \omega^2 \)  \(Y = F_r\). Punkty pomiarowe otaczamy prostokątami błędów. Przyjmujemy niepewność zmierzonej wartości \(Y:\)  \(\Delta Y=\Delta F_r \) oraz niepewności wartości \(X:\)  \( \Delta X=\omega^2\Delta m +m2\omega\Delta \omega\). Masa wózeczka wynosi 18 g, zaś niepewność jej wyznaczenia \(\Delta m=\)0.1 g.

      

Przez punkty pomiarowe przeprowadzamy prostą tak, aby przechodziła jak najbliżej wszystkich punktów. Następnie wyznaczamy nachylenie tej prostej do osi X. Jest ono równe współczynnikowi kierunkowemu prostej \( R \). Należy zwrócić uwagę na stosowane jednostki. Aby dostać promień toru w metrach, musimy prędkość kątową wyrazić w radianach na sekundę, masę w kg, a siłę w niutonach. Niepewność wyznaczonego promienia możemy oszacować graficznie, rysując 2 proste bardziej i mniej nachylone, mieszczące się jednak w obszarze punktów doświadczalnych. Wyznaczymy w ten sposób maksymalną i minimalną wartość promienia \( R \).