Cel ćwiczenia
Badamy zależność siły dośrodkowej działającej na pojazd poruszający się po okręgu od jego prędkości oraz wyznaczamy promień toru pojazdu.
Wstęp
Siła dośrodkowa jest scharakteryzowana przez swój kierunek - prostopadły do wektora prędkości oraz zwrot - ku środkowi krzywizny toru, po jakim porusza się ciało. Siła dośrodkowa nie wpływa na wartość prędkości, powodując jednak zmianę jej kierunku.
W najprostszym przypadku ruchu krzywoliniowego, jakim jest jednostajny ruch po okręgu, wartość siły dośrodkowej \(F_r\) zależy od masy ciała \(m\), prędkości \(v\) jego obiegu po okręgu i promienia toru \(R\). Siła dośrodkowa jest wprost proporcjonalna do kwadratu prędkości, a odwrotnie proporcjonalna do promienia, zgodnie ze wzorem:
(1) $$F_r=\frac{mv^2}{R}$$
Prędkość liniowa (\(v\)) obiektu poruszającego się po okręgu zależy od promienia \((R)\) oraz częstotliwości \(\nu\) obrotów. Zgodnie z definicją częstotliwości: $$v = 2\pi R\nu = R \omega $$
gdzie \(\omega=2\pi \nu\) jest nazywana prędkością kątową,
zaś siła dośrodkowa może być wyrażona jako:
(2) $$F_r=mR\omega^2$$
Opis układu pomiarowego
Rys.1. Zestaw do badania siły dośrodkowej
Układ pomiarowy to wózeczek uwiązany na lince, poruszający się po okręgu. Prędkość wózeczka możemy zmieniać w szerokim zakresie poprzez regulację częstotliwości obrotu silnika. Do linki umocowany jest elektroniczny siłomierz, który mierzy siłę napięcia linki. To właśnie ta siła spełnia rolę siły dośrodkowej w tym doświadczeniu.
Wykonanie ćwiczenia
Po zalogowaniu się do Laboratorium przyciskiem Podłącz wybieramy
- początkową prędkość obrotową wózeczka
- końcową prędkość wózeczka
- liczbę pomiarów.
Po naciśnięciu przycisku Start rozpoczyna się cykl pomiaru. Komputer sterujący ustawia początkową prędkość obrotową, którą po wykonaniu pomiaru, zmienia o wartość wynikającą z podziału różnicy prędkości końcowej i początkowej przez wybraną liczbę punktów pomiarowych. Poprzez sieć internetową wyniki pomiarów są sukcesywnie przesyłane na komputer użytkownika i wyświetlane na ekranie monitora w postaci wykresu zależności siły dośrodkowej od prędkości obrotowej. W dowolnej chwili można przerwać pomiar, zapisać dane na dysku, zmienić parametry i ponownie uruchomić pomiary.
Należy zaplanować, dla jakich prędkości będziemy mierzyć siłę dośrodkową, zaczynając od najmniejszej do maksymalnej dostępnej prędkości.
Opracowanie wyników
1) Wykonujemy wykres przedstawiający zależność siły dośrodkowej \( F_r\) od prędkości kątowej wózeczka \( \omega\). Każdy punkt na wykresie uzupełniamy o niepewność zmierzonej wartości siły \(\Delta F_r = 0,05 N\) oraz niepewność prędkości kątowej \( \Delta \omega = 2 \pi\Delta \nu \); \( \Delta \nu = 2 obr/min \). Stosunkowo duża wartość niepewności pomiaru siły wynika z faktu istnienia tarcia statycznego, które istotnie wpływa na wartość mierzonej siły dośrodkowej. Przez prostokąty wyznaczone niepewnościami pomiarowymi przeprowadzamy parabolę. 2) Jeśli podstawimy \(X = m \omega^2 \) oraz \(Y = F_r\) to równanie (2) będzie postaci \(Y = R X\). Jest to równanie prostej o współczynniku kierunkowym \( R \). Wykorzystamy ten fakt do dokładnego wyznaczenia promienia toru. Wykonujemy wykres w układzie współrzędnych \(X = m \omega^2 \) i \(Y = F_r\). Punkty pomiarowe otaczamy prostokątami błędów. Przyjmujemy niepewność zmierzonej wartości \(Y:\) \(\Delta Y=\Delta F_r \) oraz niepewności wartości \(X:\) \( \Delta X=\omega^2\Delta m +m2\omega\Delta \omega\). Masa wózeczka wynosi 18 g, zaś niepewność jej wyznaczenia \(\Delta m=\)0.1 g. |
Przez punkty pomiarowe przeprowadzamy prostą tak, aby przechodziła jak najbliżej wszystkich punktów. Następnie wyznaczamy nachylenie tej prostej do osi X. Jest ono równe współczynnikowi kierunkowemu prostej \( R \). Należy zwrócić uwagę na stosowane jednostki. Aby dostać promień toru w metrach, musimy prędkość kątową wyrazić w radianach na sekundę, masę w kg, a siłę w niutonach. Niepewność wyznaczonego promienia możemy oszacować graficznie, rysując 2 proste bardziej i mniej nachylone, mieszczące się jednak w obszarze punktów doświadczalnych. Wyznaczymy w ten sposób maksymalną i minimalną wartość promienia \( R \).