1.D2. Dodatek: Efekt Dopplera

Zjawisko opisane w tym rozdziale odkrył i opisał w roku 1842 austriacki fizyk – Christian Doppler. Efekt Dopplera polega na zmianie częstotliwości (i długości) odbieranej fali, gdy porusza się źródło lub odbiornik. W przypadku gdy źródło i odbiornik nie poruszają się względem siebie, to odbierana częstotliwość i długość fali są takie same jak nadawane przez źródło. Częstotliwość fali odbieranej jest mniejsza (a długość fali – większa), gdy źródło oddala się od obserwatora. Jeśli natomiast źródło zbliża się do obserwatora, to częstotliwość fali odbieranej jest większa (a długość fali – krótsza).

Ze zjawiskiem tym spotykamy się w życiu codziennym. Na przykład, gdy samochód się do nas zbliża, to wysokość tonu silnika odbieranego przez nasze ucho jest wyższa, gdy zaś się od nas oddala – wysokość ta gwałtownie spada. Jeszcze wyraźniej zjawisko to jest zauważalne na wyścigach motocyklowych. Wcale nie musimy być obecni na wyścigach, wystarczy obejrzeć je w telewizji. W momencie gdy motocykl mija mikrofon kamery TV i oddala się, to słychać wyraźne obniżanie tonu jego silnika.

Efekt ten dotyczy wszystkich rodzajów fal: na wodzie, fal akustycznych, fal świetlnych i innych. W przypadku fal akustycznych, gdy źródło dźwięku oddala się od nas, ton rejestrowany przez nasze ucho jest niższy, czyli ma niższą częstotliwość, a rejestrowana fala jest dłuższa. Wiedząc, o jaką wartość wzrasta długość fali, możemy określić prędkość oddalania się źródła fal. Podobnie w obserwacji optycznej: tzw. poczerwienienie galaktyki, oznaczające zwiększenie długości fal świetlnych odbieranych przez nasze oczy, pozwala określić prędkość oddalania się galaktyki od nas.

Przyjrzymy się bliżej temu zjawisku, przeprowadzając doświadczenie.

Doświadczenie „Doppler”

Część 1 – obserwacja

Na powierzchni wody wytwarzamy falę za pomocą rytmicznego źródła poruszającego się ze stałą prędkością. Obserwujemy, że kręgi na wodzie nie są koncentryczne, ale zagęszczają się przed źródłem, a rozrzedzają się za nim (il. 1.115).

Ilustracja 1.115. **Fale na wodzie wytworzone przez ruchome źródło**

Fale zagęszczają się przed źródłem, a rozrzedzają się za nim. Nieruchomy obserwator $Obs_{1}$ , od którego źródło fal $\acute{Z}r$ oddala się, stwierdzi, że docierająca do niego fala ma większą długość $\lambda_{1}$ , niż długość fali $\lambda_{2}$ , docierającej do obserwatora $Obs_{2}$ , do którego źródło się zbliża

Część 2 – pomiary

W celu wykonania pomiarów powinniśmy zaplanować doświadczenie bardziej precyzyjnie. Należy nad naczyniem, np. formą do wypieków, umieścić na prowadnicach (mogą to być brzegi formy) wózek – il. 1.116. Na wózku należy umieścić urządzenie do rytmicznego pobudzania fal na powierzchni wody znajdującej się w formie. Może nim być ciężarek umieszczony na sprężynce, pobudzony do drgań lub pipetka kroplomierza – krople spadające na powierzchnię wody wytworzą na niej fale koliste – il. 1.116.

Ilustracja 1.116. **Urządzenie do obserwacji efektu Dopplera**

Wózkowi nadajemy niedużą prędkość i filmujemy pofalowaną powierzchnię wody, w ujęciu z góry. Eksperyment powtarzamy kilkakrotnie (np. 3 razy), za każdym razem nadając wózkowi inną prędkość. W celu uzyskania danych do obliczenia prędkości wózka powinniśmy na filmie uwidocznić uruchomiony stoper oraz miarkę milimetrową.

Odtwarzamy filmy na ekranie komputera i uzyskujemy (dla każdego przypadku powtarzanego eksperymentu) następujące dane:

położenie wózka $x_{1}$ (zmierzone za pomocą miarki na początkowej stop-klatce filmu), wskazanie stopera $t_{1}$ (odczytane na tej samej, początkowej stop-klatce filmu);
położenie wózka $x_{2}$ (zmierzone za pomocą miarki na końcowej stop-klatce filmu), wskazanie stopera $t_{2}$ (odczytane na końcowej stop-klatce filmu);
długość fali $\lambda_{1}$ za wózkiem (zmierzona za pomocą miarki na środkowej stop-klatce filmu);
długość fali $\lambda_{2}$ przed wózkiem (zmierzona za pomocą miarki na środkowej stop-klatce filmu).

Dane te umieszczamy w tabelce pomiarowej (il. 1.117).

Prędkość źródła fali obliczamy ze wzoru:

v=\frac{x_{2}-x_{1}}{t_{2}-t_{1}}

( 1.42 )

Obliczamy zmianę długości fali za i przed ruchomym źródłem $\Delta\lambda=\lambda_{2}-\lambda_{1}$ dla poszczególnych prędkości źródła fal. Obliczone wartości wpisujemy do tabelki pomiarów.

Wyciągamy wniosek jakościowy z naszych eksperymentów: im większa prędkość źródła, tym większa zmiana długości fali.

Możemy porównać nasze wyniki pomiarów z teorią efektu Dopplera, z której wynika wzór:

\Delta\lambda=\frac{2v^{2}}{v_{0}u}

( 1.43 )

gdzie $v_{0}$ to częstotliwość źródła fal, $u$ jest prędkością fal na wodzie. Wielkości te łatwo możemy zmierzyć, wykonując film w przypadku nieruchomego wózka.