Tom I

Rozdział 3. Fizyka jądrowa

Po wpisaniu w wyszukiwarkę internetową (np. Google) wzoru (3.1) można zobaczyć mnóstwo obrazków podobnych do tych na il. 3.1. Wszyscy wiedzą, że autorem tego wzoru jest Albert Einstein. Niestety, nie wszyscy wiedzą, co ten wzór naprawdę oznacza.

E = m c 2
( 3.1 )

E – to energia, m – masa, c – prędkość światła w próżni.

Albert Einstein jest autorem najsłynniejszego wzoru świata Albert Einstein jest autorem najsłynniejszego wzoru świata Albert Einstein jest autorem najsłynniejszego wzoru świata Albert Einstein jest autorem najsłynniejszego wzoru świata
 Ilustracja 3.1. Albert Einstein jest autorem najsłynniejszego wzoru świata

Wzór (3.1) oznacza równoważność masy i energii, a prędkość światła podniesiona do kwadratu jest współczynnikiem przeliczenia masy na energię. Wzór ten pokazuje, że możliwa jest zmiana masy w energię i energii w masę. Pamiętać należy, że m oznacza tzw. masę relatywistyczną, zależną od prędkości cząstki.

Jeżeli obserwujemy spoczywające ciało o masie m 0 , to w tej sytuacji wzór (3.1) możemy zapisać jako:

E 0 = m 0 c 2

m 0 nazywamy tutaj masą spoczynkową ciała, a E 0 energią spoczynkową ciała.

Wielkość E występująca we wzorze (3.1) oznacza relatywistyczną energię całkowitą zawierającą zarówno energię kinetyczną, jak i energię spoczynkową zawartą w masie cząstki.

Wzór (3.1) stosowany jest także do opisu procesów, w których pojawia się tzw. defekt masy, o czym będzie mowa w rozdziale 3.2. Własności jąder atomowych. Wtedy często zapisujemy wzór w postaci:

Δ E = Δ m c 2

W fizyce jądrowej (także w fizyce atomowej) energię wyrażamy nie w dżulach, lecz w elektronowoltach (eV). Wielokrotnościami tej jednostki są kiloelektronowolt (keV, 1 keV = 1 000 eV ) oraz megaelektronowolt (MeV, 1 MeV = 1 000 keV = 1 000 000 eV = 10 6 eV ).

Elektronowolty można przeliczyć na znane z mechaniki i stosowane do opisu zjawisk makroskopowych jednostki energii (dżule), zgodnie ze wzorem:

1 eV = 1,602 10 -19 J

Korzystając z zależności (3.1), masę cząstek w fizyce jądrowej wyraża się zwykle w jednostkach energii (najchętniej w eV), a nie w kilogramach. Zilustrujemy to przykładem.

Przykład: Energia spoczynkowa elektronu

Masa elektronu wynosi: m e = 9,1 10 -31 kg . Ile będzie równa odpowiadająca tej masie energia spoczynkowa, E 0 e ?

Rozwiązanie: Korzystamy z wzoru (3.1):

E 0 e = 9,1 10 -31 ( 3 10 8 ) 2 kg m 2 / s 2 = 81,9 10 -15 J

Pamiętając, że 1 eV = 1,602 10 -19 J , otrzymujemy:

E 0 e = ( 81,9 10 -15 J ) / ( 1,602 10 -19 J / eV ) = 5,11 10 5 eV = 0,511 MeV

Energia spoczynkowa elektronu wynosi wiec 0,511 MeV .

W podobny sposób będziemy wyrażać także energię spoczynkową innych cząstek, a do wzoru (3.1) będziemy jeszcze wielokrotnie powracać.

Pytania i problemy

  1. Podaj interpretację fizyczną wzoru (3.1).
  2. Energia spoczynkowa protonu wynosi 933 MeV. Wyraź tę energię w dżulach. Oblicz masę spoczynkową protonu.
  3. Rodzina przetwarza w swoim mieszkaniu średnio 250 kWh energii elektrycznej miesięcznie. Rachunek za tę usługę jest drukowany na kartce formatu A4, o tzw. gramaturze 80 g / m 2 . Zbadaj, czy całkowita zamiana masy tej kartki papieru na energię pokryłaby miesięczne zapotrzebowanie tej rodziny na energię elektryczną.