Załóżmy, że ciału znajdującemu się początkowo na pewnej wysokości $H$ nad ziemią nadajemy prędkość początkową ${\overrightarrow{v}}_0$ skierowaną poziomo. Gdyby na ciało nie działała siła ciężkości, to poruszałoby się ono cały czas poziomo ruchem jednostajnym z prędkością ${\overrightarrow{v}}_0$. Siła ciężkości powoduje, że ciało jednocześnie wykonuje ruch jednostajnie przyspieszony w dół. W rezultacie złożenia tych dwóch ruchów ciało porusza się po torze zakrzywionym – po paraboli. Punkty $A$, $B$, $C$, $D$ i $E$ na il. 1.60 oznaczają miejsca, do których ciało by dotarło po czasie 1 s, 2 s, 3 s, 4 s i 5 s, gdyby nie działała siła ciężkości. Ciało jednak swobodnie spada, więc po pierwszej sekundzie znajdzie się nie w punkcie $B$, ale niżej o $\Delta h_{\text{B}}=\frac{g}{2}\cdot {\left(1\text{s}\right)}^2$, czyli w punkcie $B^{\text{'}}$. Po drugiej sekundzie znajdzie się w punkcie $C^{\text{'}}$, czyli o $\Delta h_{\text{C}}=\frac{g}{2}\cdot {\left(2\text{s}\right)}^2$ metra poniżej punktu $C$ itd. Jeżeli, na przykład, bombowiec leci poziomo ruchem jednostajnym wzdłuż linii $ABC$… i w punkcie $A$ otworzy luk, spuszczając swobodnie bombę, to obserwator na ziemi widzi, że bomba porusza się po paraboli $A{B}^{\text{'}}{C}^{\text{'}}{D}^{\text{'}}{E}^{\text{'}}$. Natomiast pilot widzi ją spadającą pionowo (w rzeczywistości opór powietrza będzie nieco opóźniał ruch bomby, co spowoduje niewielkie odkształcenie toru).

Prędkość ciała w każdym punkcie toru jest wypadkową złożenia prędkości ${\overrightarrow{v}}_0$ stałej w kierunku poziomym $\text{(}{\overrightarrow{v}}_x={\overrightarrow{v}}_0\text{)}$ i prędkości pionowej ${\overrightarrow{v}}_y=\overrightarrow{g}t$, której wartość wzrasta w miarę upływu czasu. W rezultacie prędkość wypadkowa jest styczna do toru (il. 1.61).

Wyprowadzimy teraz równanie toru, czyli równanie krzywej, wzdłuż której porusza się ciało w rzucie poziomym. Spójrzmy na il. 1.61. Ruch ciała składa się z dwóch niezależnych ruchów: w kierunku poziomym $x$ i w kierunku pionowym $y$. Rozważymy je oddzielnie. Najpierw wyrazimy współrzędną $y$. Początkowe położenie ciała wynosi $y_0=H$, przyspieszenie ciała $g$ wystąpi ze znakiem minus, gdyż jest zwrócone przeciwnie do osi $y$. Zatem:

W kierunku osi $x$ mamy ruch jednostajny z prędkością stałą $v_0$, więc:

Te dwa ostatnie równania połączymy w jedno, wyznaczając z równania (1.50) czas $t$ – mamy $t=\frac{x}{v_0}$ – i podstawiając go do równania (il. 1.60). Otrzymujemy wówczas równanie toru:

Jak widzimy, jest to równanie paraboli typu $y=-a{x}^2+b$. Współczynnik przy $x^2$ jest ujemny, więc ramiona paraboli są skierowane w dół, zgodnie z rzeczywistym kształtem toru. Zwróćmy jeszcze uwagę, że na il. 1.61 pokazano tylko jedno z ramion paraboli. Drugie ramię, dla ujemnych wartości współrzędnej $x$, nie opisuje rzutu poziomego (np. ruchu spadającej bomby).

Obliczymy teraz zasięg poziomy rzutu $L$. Jest to odległość, liczona w poziomie, na jaką dotrze ciało wyrzucone poziomo z wysokości $H$. Wzór na zasięg otrzymamy „natychmiast” z równania toru. Wystarczy tylko do równania toru podstawić jako $y_0$ początkową wysokość $H$, jako wartość współrzędnej $y$ ciała w momencie upadku wartość $0$, a jako $x$ zasięg rzutu $L$ (patrz il. 1.60). Wówczas mamy:

Rozwiązując to równanie, otrzymujemy:

Pytania i problemy

1. Opisz warunki, w jakich realizuje się ruch zwany rzutem poziomym.
2. Opisz rzut poziomy za pomocą ruchów składowych.
3. Napisz wzory przedstawiające zależności od czasu współrzędnych $\text{(}x$ i $y\text{)}$ ciała rzuconego poziomo z prędkością początkową.
4. Udowodnij, że torem ciała rzuconego poziomo jest parabola.
5. Równanie toru ciała rzuconego poziomo z wysokości $H$ (il. 1.61) ma postać $y=H-\frac{g{x}^2}{2v_0^2}$. Posługując się z tym równaniem, wyprowadź wzór na zasięg poziomy rzutu.
6. Wykresem zależności drogi od czasu w ruchu jednostajnie przyspieszonym jest parabola. Do opisu wyników doświadczenia „Akceleracja” posługiwaliśmy się takim układem współrzędnych, w którym ta zależność była przedstawiona w postaci linii prostej. Czy można znaleźć taki układ współrzędnych, w którym funkcję kwadratową toru ciała rzuconego poziomo można przedstawić jako linię prostą?
7. Zbadaj, czy jest możliwy rzut poziomy, w którym zasięg $L$ byłby równy początkowej wysokości $H$. Przyjmij, że $H\ne 0$.