1.9. Materia w polu elektrycznym. Dielektryki

Składniki materii są elektrycznie naładowane – jądra atomowe dodatnio, a elektrony – ujemnie. Te pierwsze są praktycznie nieruchome, natomiast elektrony mogą się przemieszczać mniej lub bardziej swobodnie. Jednym ze skutków takich ruchów jest oddziaływanie materii z zewnętrznym polem elektrycznym. Najogólniej rzecz ujmując, materia może osłabiać pole elektryczne, w którym się znajduje, jednak stopień tego osłabienia zależy w dużej mierze od właściwości elektrycznych materii.

Pod względem elektrycznym wszystkie ciała dzielimy na przewodniki, dielektryki (izolatory) i półprzewodniki. Przewodnik to takie ciało, w którym ładunki elektryczne (w metalu – elektrony) mogą się swobodnie przemieszczać w obrębie całego ciała. Dielektryk nie ma tej cechy: jego elektrony, nawet te zewnętrzne, są silnie związane z atomami. Jednak nawet w takiej sytuacji może nastąpić niewielkie przesunięcie elektronu w obrębie obszaru, wewnątrz którego jest on związany. Ta różnica powoduje różne skutki obecności w polu elektrycznym przewodnika i dielektryka. Półprzewodnik jest materiałem o właściwościach elektrycznych pośrednich między właściwościami przewodnika a właściwościami izolatora (nie będzie jednak o nim mowy w tym rozdziale).

Przewodnik w polu elektrycznym

Wyobraźmy sobie przewodnik w kształcie prostopadłościanu, umieszczony w zewnętrznym, jednorodnym polu elektrycznym $E_{z}$ , pochodzącym, przykładowo, od okładek naładowanego kondensatora. Obecność pola $E_{z}$ wymusi ruch ładunków (w przypadku metali – elektronów) we wnętrzu tego przewodnika (il. 1.30a). Wskutek tego ruchu nastąpi rozseparowanie ładunków – trochę na podobieństwo elektryzowania przez indukcję, o którym wspominaliśmy w pierwszym paragrafie tego rozdziału. Z kolei skutkiem rozseparowania jest wytwarzanie przez te ładunki indukowanego pola elektrycznego $E_{ind}$ , o przeciwnym zwrocie do $E_{z}$ (il. 1.30b).

Ilustracja 1.30. a) Swobodne elektrony przemieszczają się w przewodniku pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego $E_{z}$ b) Na przeciwległych brzegach przewodnika pojawia się naładowana elektrycznie warstwa, a w jego wnętrzu indukuje się pole $E_{ind}$ , równe co do wartości $E_{z}$ , ale przeciwnie zwrócone

Pole $E_{ind}$ ma przeciwny zwrot do pola $E_{z}$ , więc wypadkowe pole we wnętrzu przewodnika będzie słabsze niż $E_{z}$ , ale nadal będzie powodowało przemieszczenie elektronów. Ruch ładunków w przewodniku ustanie dopiero wówczas, gdy w jego wnętrzu wypadkowe pole elektryczne będzie wynosiło zero, czyli gdy wartości bezwzględnej $E_{ind}$ oraz $E_{z}$ staną się jednakowe. W efekcie powstaje stan równowagowy, w którym na jednym brzegu przewodnika, w cienkiej warstwie, zgromadzone są elektrony. Analogiczna warstwa po przeciwnej stronie jest wtedy, siłą rzeczy, naładowana dodatnio. Całe wnętrze przewodnika jest elektrycznie obojętne.

Choć rozumowanie nasze przeprowadziliśmy dla przewodnika o szczególnym kształcie i dla jednorodnego pola elektrycznego, to zasadnicze wnioski, do jakich doszliśmy, są uniwersalne. Można bowiem wykazać, że w przewodniku o dowolnym kształcie, umieszczonym w dowolnym polu elektrycznym, nastąpi separacja ładunków, która doprowadzi do wyzerowania się pola elektrycznego we wnętrzu tego przewodnika.

Na dodatek, bryła przewodnika nie musi być „lita” – może być wydrążona i składać się jedynie ze ścian. Te zaś też nie muszą być „lite” – mogą mieć postać siatki. Taka siatkowa osłona także powoduje, że w jej wnętrzu nie występuje pole elektryczne, nawet jeśli na zewnątrz panuje pole o sporym natężeniu. Zarys uzasadnienia dla tych stwierdzeń znajdziesz w poniższej sekcji „Chcesz wiedzieć więcej?”.

Zadajmy pytanie: czy może się tak zdarzyć, że wszystkie swobodne elektrony dostępne w przewodniku zostaną przesunięte na jego brzeg, a mimo tego wytworzone pole $E_{ind}$ nie osiągnie wartości $E_{z}$ ? Wtedy wypadkowe pole elektryczne wewnątrz przewodnika nie osiągnie wartości zero. Wydawać by się mogło, że taka sytuacja jest szczególnie prawdopodobna w przypadku przewodnika wydrążonego, składającego się wyłącznie ze ścianek o znikomej grubości w skali makroskopowej.

Odpowiedź na to pytanie jest przecząca: elektronów w przewodniku nie „zabraknie”, nawet wtedy, gdy jest „pusty w środku”. Wyobraźmy sobie, że pole $E_{z}$ na il. 1.30 ma wartość $10^{6}$ (jest to bardzo duże natężenie – przypomnij sobie Przykład 3. z §1.4). Pole $E_{ind}$ powinno mieć tę samą wartość. Zgodnie ze wzorem 1.13, pole $E_{ind}$ możemy powiązać z wartością powierzchniowej gęstości ładunków $σ$ , zgromadzonych na brzegu przewodnika:

$E_{0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}$

Wstawienie danych liczbowych pozwala obliczyć wartość $σ = 8,85 \cdot 10^{- 6} \frac{C}{m^{2}}$ . Uwzględnijmy w tym wyniku, że ładunek elementarny $1 e = 1,602 \cdot 10^{- 19} C$ i wyraźmy $σ$ w jednostkach ładunku elementarnego. Otrzymamy $σ \approx 5,5 \cdot 10^{13} \frac{e}{m^{2}}$ . By wynik ten przedstawić w skali „znikomych grubości makroskopowych”, uwzględnijmy jeszcze, że skoro $1 μ m = 10^{- 6} m$ , to $1 m^{2} = 10^{12} μ m^{2}$ . Otrzymamy wtedy $σ = 55 \cdot \frac{e}{μ m^{2}}$ . Oznacza to, że w jednym mikronie kwadratowym jednej z powierzchni przewodnika brakuje 55 elektronów, a na drugiej znajduje się 55 nadmiarowych elektronów. Jest to – w skali atomowej – śmiesznie mało!

Typowe odległości międzyatomowe w sieci krystalicznej metalu są wielkościami rzędu $2 Å = (1 Å = 10^{- 10} m)$ . Tak więc w szeregu atomów ustawionych na długości $1\,\mu m$ mieści się ich ok. 5000. Na powierzchni $1\,\mu m$ znajdziemy zatem 25 milionów atomów! Przed chwilą zaś obliczyliśmy, że pięćdziesięciu pięciu spośród nich zabrano po jednym elektronie i przeniesiono na drugi brzeg przewodnika. To wystarcza do wyzerowania bardzo silnego – makroskopowo – pola elektrycznego. Nie ma więc obawy, że elektronów zabraknie – każdy atom metalu w sieci krystalicznej „udostępnia” dla potrzeb wiązań w tej sieci co najmniej jeden elektron (zależy to od rodzaju metalu).

Z przeprowadzonych tu obliczeń widać, że nie ma potrzeby przemieszczania elektronów leżących głębiej niż pierwsza warstwa na powierzchni przewodnika. To oznacza, że wewnątrz przewodnika składającego się wyłącznie z zamkniętej powierzchni o jednej tylko warstwie atomowej (ta powierzchnia miałaby grubość rzędu $2\,\mathring{A}$ ), pole elektryczne mogłoby osiągnąć zero. Widać także, że powierzchnia ta mogłaby nie być „lita”, lecz stanowić siatkę, w której „brakuje”, przykładowo, co drugiego atomu. W takiej siatce nadal nie zabrakłoby elektronów do wyzerowania zewnętrznego pola elektrycznego.

Klatka Faradaya

W 1836 roku fizyk angielski, Michael Faraday, wyłożył pomieszczenie metalową osłoną. We wnętrzu pomieszczenia umieścił elektroskopy, których zadaniem było zarejestrowanie istnienia pola elektrycznego wewnątrz takiego pomieszczenia. Dokonywane wyładowania elektryczności statycznej na zewnątrz pomieszczenia nie spowodowały – zgodnie z przypuszczeniem eksperymentatora – pojawienia się pola elektrycznego w jego wnętrzu.

Od tego czasu, tzw. klatka Faradaya (zwana też puszką Faradaya) doczekała się wielu zastosowań. Niemal dwieście lat temu była zwykłą ciekawostką, jedną spośród wielu związanych z nową dziedziną wiedzy – elektrycznością. Zastosowanie praktyczne znajdywała jedynie w badaniach naukowych, przy bardzo precyzyjnych pomiarach ładunków elektrycznych i pól elektrostatycznych.

Przez dziesiątki lat klatki takie „chroniły” ludzi i przedmioty przed niektórymi skutkami uderzenia piorunów - często przypadkowo. W wieku dwudziestym, gdy powszechne stały się samochody i samoloty, im najczęściej przypisywano zdolność do takiej „ochrony”, ze względu na metalową konstrukcję. Trzeba jednak pamiętać, że klatka Faradaya „chroni” swoje wnętrze przed pojawieniem się w nim pola elektrostatycznego. Tymczasem wyładowaniu atmosferycznemu towarzyszy przepływ bardzo silnego prądu elektrycznego; wytwarzane są przy tym fale elektromagnetyczne (będzie o nich mowa w rozdziale 7.). W takim przypadku klatka Faradaya tylko częściowo spełnia swoją rolę „ochronną” – zależy to od szczegółów jej konstrukcji oraz od częstotliwości fali elektromagnetycznej, która pada na klatkę.

Dzisiaj w naszym otoczeniu mamy do czynienia z ogromną ilością źródeł fal elektromagnetycznych; mówi się o „szumie” a nawet o „smogu elektromagnetycznym”. Często zależy nam na ekranowaniu tych fal albo na odseparowaniu się od nich. Klatki Faradaya, najczęściej w postaci zamkniętych osłon z gęstej siatki, służą do ochrony czułej aparatury (np. diagnostycznej medycznej, naukowej) przed zewnętrznymi źródłami pola elektrycznego czy elektromagnetycznego.

Wiele jest też zastosowań odwrotnych: w klatkach Faradaya zamykane są urządzenia emitujące fale elektromagnetyczne jako uboczny efekt swojego działania, gdy nie chcemy, by emitowane przez nie fale docierały do innych urządzeń. Może nam zależeć na uniknięciu zakłóceń (np. pracy odbiornika telewizyjnego przez silnik elektryczny odkurzacza) albo na zablokowaniu „podsłuchu elektromagnetycznego” czyli dostępu przez urządzenia postronne do informacji emitowanych – właśnie jako skutek uboczny – podczas normalnej pracy naszego urządzenia (np. przez pracujący komputer). W takich przypadkach zamykamy urządzenie „nadawcze” w klatce Faradaya.

Dielektryk w polu elektrycznym

Wprowadzenie materiału nieprzewodzącego – dielektryka – między okładki naładowanego kondensatora odłączonego od źródła napięcia powoduje zmniejszenie różnicy potencjałów między okładkami. Ponieważ ładunek na okładkach się nie zmienia, jest to jednoznaczne ze zwiększeniem się pojemności $C$ kondensatora (bowiem $C=\frac{Q}{U}$ , zatem zmniejszenie wartości mianownika przy niezmienionym liczniku zwiększa wartość ułamka).

Ilustracja 1.31. Na powierzchniach dielektryka umieszczonego w polu kondensatora pojawiają się ładunki, które zmniejszają napięcie między okładkami

Dlaczego pod wpływem dielektryka zmniejsza się napięcie między okładkami? Jeżeli materiał dielektryka znajdzie się w polu, to na jego brzegach pojawią się ładunki o gęstości powierzchniowej $\sigma'$ (il. 1.31). Spowoduje to zmniejszenie natężenia pola wypadkowego w obszarze między okładkami. Mniejsze natężenie pola oznacza mniejszą różnicę potencjałów, bo $U=Ed$ – patrz wzór (1.29).

Ładunek pojawiający się na powierzchni dielektryka będziemy nazywali ładunkiem związanym, w odróżnieniu od ładunku swobodnego na okładkach kondensatora. Mechanizm powstawania tego ładunku (uzasadniający jego nazwę) opiszemy dalej.

Omawiany kondensator po naładowaniu został odłączony od źródła i dlatego swobodny ładunek na okładkach był stały, niezależnie od tego, czy w kondensatorze znajdował się dielektryk, czy nie. Różnica potencjałów pola zmieniała się na skutek pojawienia się ładunków w dielektryku.

Jeżeli teraz podłączymy kondensator do źródła o stałym napięciu $U$ , to napięcie między okładkami kondensatora będzie jednakowe – niezależne od obecności dielektryka. Natomiast wprowadzenie dielektryka do kondensatora spowoduje dopływ dodatkowego ładunku na jego okładki. Zatem pojemność, tak samo jak uprzednio, wzrasta pod wpływem obecności dielektryka (we wzorze $C=\frac{Q}{U}$ wzrasta licznik, przy stałym mianowniku).

Przenikalność elektryczną dielektryka definiujemy jako stosunek pojemności kondensatora z dielektrykiem $C$ do jego pojemności $C_{0}$ w próżni:

\varepsilon=\frac{C}{C_{0}}

( 1.71 )

Ilustracja 1.32. Wypadkowe pole w dielektryku jest superpozycją pola wytworzonego przez ładunki swobodne o gęstości $\sigma$ z polem wytworzonym przez ładunki związane o gęstości $\sigma'$ w dielektryku

Wyjaśnijmy teraz, co się dzieje z wektorem $\vec{E}$ w polu z dielektrykiem. Wprowadzenie dielektryka między okładki kondensatora (niepodłączonego do źródła pola) nie spowoduje zmiany gęstości powierzchniowej ładunku $\sigma$ na jego okładkach. Natężenie pola w obecności dielektryka maleje. Na il. 1.32a przedstawiono kondensator bez dielektryka naładowany ładunkiem o gęstości ładunku $\sigma$ wytwarzającym pole o natężeniu:

E_{0}=\frac{\sigma}{\varepsilon_{0}}

( 1.72 )

Na il. 1.32b przedstawiono kondensator z dielektrykiem. Zgodnie ze wzorem (1.13) natężenie pola w kondensatorze w obecności dielektryka wynosi:

E=\frac{\sigma}{\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}}

( 1.73 )

Ze wzorów (1.72) i (1.73) wynika, że natężenie pola w obecności dielektryka maleje $\varepsilon_{r}$ razy w stosunku do natężenia pola w próżni.

Wygodnie jest czasami posługiwać się takim wektorem pola, który nie zależy od obecności dielektryka. Po przekształceniu wzoru (1.75) otrzymujemy:

\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}E=\sigma

( 1.74 )

Widzimy, że wyrażenie to jest stałe dla pola wewnątrz kondensatora (jest ono równe niezmieniającej się wartości $\sigma$ ). W związku z tym, jeśli nadamy temu wyrażeniu kierunek i zwrot taki, jak dla wektora $\vec{E}$ , otrzymujemy nowy wektor pola niezależny od obecności dielektryka. Wektor ten nosi nazwę wektora indukcji pola elektrycznego (lub indukcji elektrycznej) i oznaczamy go symbolem $\vec{D}$ . Tak więc:

\vec{D}=\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}\vec{E}

( 1.75 )

Wartość wektora indukcji elektrycznej ma wymiar gęstości powierzchniowej ładunku, czyli:

\left[D\right]=\frac{C}{m^{2}}

( 1.76 )

\vec{E}=\frac{1}{\varepsilon_{r}\varepsilon_{0}}\cdot\vec{D}

Wyjaśnimy teraz przyczynę pojawiania się ładunków związanych na powierzchni dielektryka umieszczonego w polu elektrycznym. Interesować nas będzie, dlaczego powstają przestrzennie uporządkowane dipole w atomach i cząsteczkach dielektryka (il. 1.33). Ograniczymy się tu do przypadku, gdy można zaniedbać oddziaływanie sąsiednich cząsteczek w porównaniu do oddziaływania pola zewnętrznego. Taka sytuacja występuje w odniesieniu do gazów. W przypadku ciał stałych, np. krystalicznych, model polaryzacji dielektryka nie jest prosty i dlatego nie będziemy go tutaj omawiać. Wspomnimy tylko, że na skutek różnego oddziaływania atomów w różnych kierunkach w sieci krystalicznej polaryzacja nie jest izotropowa, tzn. przenikalność elektryczna takich materiałów zależy od kierunku. Wtedy wzory się komplikują i np. wzór przedstawiający związek między indukcją $\vec{D}$ pola a natężeniem $\vec{E}$ nie ma tak prostej postaci jak wzór (1.75) dla ciał izotropowych.

Ilustracja 1.33. Wewnątrz dielektryka ładunki dipoli nawzajem się kompensują. Na jego powierzchniach pozostają ładunki nieskompensowane

Powstanie ładunków związanych na powierzchni dielektryka umieszczonego w polu tłumaczymy tym, że w atomach i cząsteczkach substancji powstają lub już istnieją maleńkie dipole, które mają tendencję do ustawiania się równolegle do linii pola zewnętrznego. Wewnątrz dielektryka ładunki dipoli ustawiają się względem siebie przeciwnymi znakami i nawzajem redukują (il. 1.33). Natomiast na powierzchni dielektryka nie ma już więcej dipoli, które by kompensowały ich ładunki. Suma ładunków małych dipoli po jednej stronie (jak i po drugiej stronie) jest właśnie ładunkiem pojawiającym się na powierzchni dielektryka pod wpływem zewnętrznego pola. Na il. 1.33 wyraźnie widać, dlaczego ten ładunek nazywamy ładunkiem związanym.

Zjawisko pojawiania się ładunków związanych pod wpływem zewnętrznego pola elektrycznego nazywamy polaryzacją dielektryka. Jest ono szerzej omówione w rozdziale 1.11. Dodatek: Mechanizm polaryzacji dielektryków (temat nadobowiązkowy).

Pytania i problemy

Opisz, na czym polega polaryzacja dielektryka. Podaj dwa mechanizmy polaryzacji dielektryków gazowych.
Wyjaśnij, dlaczego wstawienie dielektryka między okładki kondensatora powoduje zmianę pojemności układu.
Gdybyśmy chcieli przypisać przewodnikowi wielkość charakteryzującą jego wpływ na pole elektryczne, analogiczną do przenikalności elektrycznej ε r dielektryka, to wielkość ta powinna być
1. równa zero;
2. równa jeden;
3. równa minus jeden;
4. nieskończona, dodatnia;
5. nieskończona, ujemna.

Wskaż właściwe dokończenie zdania i uzasadnij krótko swój wybór.