Pamiętamy doświadczenia w gimnazjum, które wykazywały, że na przewodnik z prądem umieszczony w poprzecznym polu magnetycznym działa siła (il. 3.23). Siła ta to nic innego, jak wypadkowa wszystkich sił Lorentza działających na elektrony poruszające się w przewodniku. Siła ta jest nazywana siłą elektrodynamiczną.

Siłę działającą na element $\Delta l$ przewodnika z prądem w sytuacji przedstawionej na il. 3.23, gdzie kąt między kierunkiem wektora indukcji pola magnetycznego $\overrightarrow{B}$ a przewodnikiem jest równy $90°$, wyrażamy za pomocą wzoru:

Oznacza to, że wektor $\Delta \overrightarrow{F}$ jest prostopadły zarówno do wektora indukcji pola $\overrightarrow{B}$, jak i do samego elementu $\Delta \overrightarrow{l}$ przewodnika, a jego zwrot jest określany np. za pomocą reguły śruby prawoskrętnej. Wartość tego wektora dana jest wyrażeniem:

gdzie $\alpha$ to kąt pomiędzy wektorami $\Delta l$ i $B$.

Jeżeli w przewodniku nie ma prądu elektrycznego, czyli nie ma uporządkowanego ruchu elektronów, to wypadkowy wynik działania siły Lorentza na chaotyczny ruch elektronów jest zerowy. Podobnie, jeśli przewodnik ułożymy wzdłuż linii pola magnetycznego, to mimo płynącego w nim prądu nie zadziała na niego siła elektrodynamiczna.

W celu wyprowadzenia wzoru na siłę działającą na liniowy przewodnik z prądem dla szczególnie prostego przypadku, rozważmy działanie siły Lorentza na sumaryczny ładunek wszystkich elektronów znajdujących się w elemencie prostoliniowego przewodnika z prądem umieszczonego w poprzecznym polu magnetycznym o indukcji $\overrightarrow{B}$. Przyjmiemy, że ten odcinek przewodnika ma długość $\Delta l$ i przekrój poprzeczny $S$. Sytuację taką przedstawiono na il. 3.24b. Dla porównania, na il. 3.24a pokazano działanie siły Lorentza na pojedynczy punktowy ujemny ładunek $q$.

W elemencie przewodnika o objętości $S\Delta l$ znajduje się $nS\Delta l$ elektronów (gdzie $n$ oznacza koncentrację elektronów, czyli ich liczbę w jednostce objętości). Te elektrony, łącznie, mają ładunek $\Delta q=enS\Delta l$, na który działa siła Lorentza o wartości $\Delta F=\Delta q{u}_{D}Bsin\alpha$. Mamy więc:

Wyrażenie w nawiasie określa ładunek przepływający przez cały przekrój przewodnika w jednostce czasu, czyli natężenie prądu $I$. Otrzymaliśmy więc następujący wzór na siłę elektrodynamiczną działającą na element $\Delta l$ przewodnika z prądem:

Wzór ten w postaci wektorowej można zapisać następująco:

Jak już wspomniano wcześniej, siła ta nosi nazwę siły elektrodynamicznej.

W sytuacji przedstawionej na il. 3.24b kąt $\alpha$ jest równy $90°$, więc:

EXE Siła elektrodynamiczna

Pytania i problemy

1. Przypomnij sobie przebieg linii pola magnetycznego wytworzonego przez magnes sztabkowy (rozdział 3.1. Magnesy trwałe) oraz przez przewodniki z prądem o różnych kształtach (rozdział 3.2. Przewodnik z prądem jako magnes). Następnie każdemu z poniższych zdań przypisz jedno z trzech uzupełnień: „musi tak być”/„może tak być”/„nie może tak być”; każde uzupełnienie uzasadnij, ilustrując je odpowiednim rysunkiem. Przyjmij, że we wszystkich przewodnikach płynie prąd o niezerowym natężeniu.
   1. W pobliżu magnesu sztabkowego umieszczono prostoliniowy przewodnik. Stwierdzono, że działa na niego siła elektrodynamiczna.
   2. W pobliżu magnesu sztabkowego umieszczono przewodnik zwinięty w okrąg. Stwierdzono, że działa na niego siła elektrodynamiczna, której skutkiem jest m.in. obrót pętli.
   3. Dwa prostoliniowe przewodniki umieszczono w pobliżu siebie i stwierdzono, że nie oddziałują one magnetycznie.
   4. W pobliżu prostoliniowego przewodnika umieszczono drugi przewodnik i nadano mu taki kształt, że przewodniki nie oddziałują magnetycznie.
   5. Dwa przewodniki $A$ i $B$ mają kształt kołowej pętli z prądem. Ustawiono je tak, że ich środki leżą w różnych punktach jednej prostej. Przewodniki te przyciągają się.
   6. Przewodnik $A$ to zwojnica, zaś przewodnik $B$ ma kształt kołowej pętli, ustawionej tak, że jej środek leży na osi zwojnicy. Zwojnica $A$ odpycha pętlę $B$ i jednocześnie pętla $B$ przyciąga zwojnicę $A$.