3.6. Oddziaływanie dwóch równoległych przewodników z prądem
Wykonując odpowiednie doświadczenie, łatwo możemy się przekonać, że dwa równoległe przewodniki z prądem oddziałują na siebie. Jeżeli zwroty prądów są zgodne, to przewodniki przyciągają się, z kolei gdy zwroty prądów są przeciwne, przewodniki odpychają się.
Wytłumaczenie tego zjawiska jest proste. Wiemy już, że prąd elektryczny wywołuje w swoim otoczeniu pole magnetyczne. Zatem każdy z dwóch równoległych przewodników z prądem znajduje się w polu magnetycznym tego drugiego. Na il. 3.29 przedstawiono taką sytuację. Widzimy, że na przewodnik z prądem o natężeniu działa siła pochodząca od pola magnetycznego wytworzonego przez prąd o natężeniu . Sytuacja przewodnika z prądem o natężeniu jest analogiczna. Na niego również działa siła magnetyczna równa co do wartości sile , lecz o przeciwnym zwrocie (na rysunku jej nie pokazano, aby nie zaciemniać obrazu).
W rozdziale 3.5. Prawo Ampère'a, przy okazji omawiania prawa Ampère'a podaliśmy wzór (3.20) na wartość wektora indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu :
Wykorzystamy ten wzór, by wyprowadzić wyrażenie na siłę oddziaływania magnetycznego dwóch prostoliniowych przewodników przypadającą na jednostkę długości przewodnika. Zgodnie ze wzorem (3.16) siła , z jaką pole magnetyczne działa na fragment przewodnika o długości , wyraża się jako:
W naszym przypadku pole magnetyczne jest wytworzone przez prąd , zaś przewodnik znajduje się w odległości od niego. Kąt między wektorem a elementem jest kątem prostym. Gdy uwzględnimy te informacje i połączymy wzory (3.27) i (3.28), to otrzymamy:
Wielkość , mierzona w niutonach na metr, to siła oddziaływania na jednostkę długości każdego przewodnika.
Zjawisko oddziaływania wzajemnego dwóch równoległych przewodników z prądem zostało wykorzystane do definicji jednostki natężenia prądu – ampera w układzie SI. Załóżmy, że w obu przewodnikach płynie taki sam prąd . Siła działająca na jednostkową długość przewodnika:
Otóż natężenie prądu w przewodnikach wynosi jeden amper wtedy, gdy siła wzajemnego przyciągania dwóch długich równoległych przewodników odległych od siebie o jeden metr przypadająca na jednostkę ich długości (1 m) wynosi .
Przykład 6
Dwużyłowy miedziany kabel elektryczny podłączono do pewnego urządzenia. Jakie musiałoby być natężenie prądu , by oddziaływanie magnetyczne między przewodami w kablu równoważyło ciężar jednego z nich? Przyjmij, że średnica pojedynczego przewodu oraz odległość między środkami przewodów równa jest (ze względu na obecność izolacji). Przyjmij gęstość miedzi .
Rozwiązanie: Jeśli oddziaływanie magnetyczne między przewodami ma równoważyć ciężar jednego z nich, to jednostkowa siła magnetyczna, dana wyrażeniem (3.29), musi być równa sile grawitacji działającej na jednostkową długość jednego z nich:
W tym wzorze uwzględnimy, oprócz wzoru (3.29), że , że masa jednostkowej długości przewodu oraz odległość między przewodami wynosi . Otrzymamy wtedy:
Po uporządkowaniu, uproszczeniu, rozwiązaniu i podstawieniu danych uzyskujemy:
Jak widać, jest to dość spore natężenie prądu, raczej niespotykane w domowych instalacjach elektrycznych 230 V, w której bezpieczniki ograniczają to natężenie typowo do 16 A. Wyjątkiem mogą tu być kuchnie elektryczne o mocy przekraczającej 5–6 kW.
Pytania i problemy
- Udowodnij, że dwa przewodniki równoległe, w których płynie prąd w tym samym kierunku, przyciągają się.
- Czy prostoliniowe przewodniki z prądem ustawione do siebie pod kątem prostym działają na siebie siłą? Odpowiedź uzasadnij.
- Przez pionowo zawieszoną sprężynę, na której wisi ciężar, przepuszczamy prąd. Wyjaśnij, dlaczego długość sprężyny ulegnie zmianie.