Celem doświadczenia jest eksperymentalne sprawdzenie teorii ruchu wahadła matematycznego.

W poprzednim podrozdziale, wychodząc z praw mechaniki, wyprowadziliśmy wzór (5.17) na okres drgań wahadła matematycznego oraz wzór (5.18) na przyśpieszenie ziemskie $g$:

Wzór ten pozwala wyznaczyć doświadczalnie wartość przyśpieszenia ziemskiego $g$, jeżeli znana jest długość $l$ wahadła i jego okres $T$. Ponieważ wartość $g$ jest dobrze znana, a wartości $l$ i $T$ możemy łatwo zmierzyć, mamy okazję sprawdzić, czy rzeczywiście wyprowadzony przez nas wzór zgadza się z rzeczywistością, a pośrednio – czy zastosowane rozumowanie przy jego wyprowadzeniu było prawidłowe.

Nasze doświadczenie zaplanujemy następująco:

Zawieszamy ciężarek na cienkiej nici długości około 70 cm i całość zaczepiamy na statywie. Miarką z podziałką milimetrową mierzymy długość wahadła $l$ (czyli odległość od punktu zawieszenia wahadła do środka ciężarka). Pomiar powtarzamy trzykrotnie – najlepiej przez różne osoby w grupie pomiarowej. Pamiętajmy przy tym, by wychylenie początkowe wahadła nie przekraczało kilku stopni.

Wyniki pomiarów oraz ich wartość średnią wpisujemy do uprzednio przygotowanej tabelki pomiarów (il. 5.9).

Mierzymy czas $t$ dziesięciu okresów, czyli czas 10 pełnych wahnięć (przypominamy, że okres to czas jednego pełnego wahnięcia, np. czas upływający od momentu, gdy wahadło jest w lewym skrajnym położeniu, do momentu, gdy znajdzie się ponownie w tym położeniu). Mierzymy łączny czas 10 okresów dla zmniejszenia niepewności pomiaru okresu. Wynik pomiaru czasu $t$ umieszczamy w tabelce, do której wpisujemy też obliczony okres $T=\frac{t}{10}$.

Obliczamy wartość przyśpieszenia ziemskiego $g$, podstawiając wartości $l_{śr}$ i $T$ do wzoru (5.18).

Sprawdzamy, czy wartość $g$, obliczona na podstawie naszych wyników doświadczalnych, zgadza się ze znaną wartością $g=\mathrm{9,81}\text{m}/{\text{s}}^2$ (z jaką dokładnością?). Cieszymy się, jeżeli tak jest, gdyż ta zgodność jest dowodem doświadczalnym na to, że teoria wahadła matematycznego jest zgodna z rzeczywistością.

W celu dokładniejszego sprawdzenia, czy nasz wynik pomiaru przyśpieszenia ziemskiego $g$ zgadza się – w granicach niepewności pomiaru – z wartością tablicową, przeprowadzamy dyskusję niepewności pomiarowych.

Najpierw szacujemy niepewności pomiaru długości wahadła $\Delta l$ i okresu $\Delta T$. Podstawiamy je do wzoru na niepewność względną wielkości złożonej $g$:

Wzór ten wynika z ogólnej formuły znajdowania niepewności względnych wielkości złożonych w postaci iloczynowej (tom I, rozdz. 1.D1 Ocena dokładności wyników pomiarów (Dodatek)).

Obliczamy niepewność pomiaru $\Delta g$, podstawiając do wzoru $\Delta g=\epsilon g$ otrzymane uprzednio wartości.

Zapisujemy wynik końcowy w postaci:

oraz wniosek końcowy z przeprowadzonego doświadczenia.