Zgodnie z prawami dynamiki Newtona ciało może poruszać się po okręgu tylko wtedy, gdy działa
na nie siła dośrodkowa. Gdyby na ciała niebieskie nie działała żadna siła, ciała te
musiałyby pozostawać w spoczynku lub poruszać się po liniach prostych ruchem
jednostajnym. Jednakże planety poruszają się po torach zbliżonych do okręgów,
a zatem w swoim ruchu kołowym wokół Słońca muszą być z nim związane za
pomocą jakiegoś niewidzialnego, gigantycznego „sznura”. Wywiera on na planety siły,
które nie pozwalają im oddalić się po linii prostej w bezkresną kosmiczną dal.
Podobnie kamień przywiązany do sznurka, krążący wokół ręki, jest utrzymywany w tym
ruchu siłą dośrodkową wywieraną przez sznurek.
Wyjaśnienie ruchu planet podał Izaak Newton. Stwierdził, że wszystkie ciała przyciągają się wzajemnie.
Siła wzajemnego przyciągania grawitacyjnego dwóch ciał kulistych o masach
i
, można wyrazić za pomocą wzoru:
( 1.14 )
gdzie
oznacza odległość między środkami tych ciał kulistych. Stałą
występującą w tym wzorze nazywamy stałą grawitacji. Jej
wartość, wyznaczana doświadczalnie, wynosi:
To samo prawo, które tłumaczy spadanie ciał na Ziemię, rządzi ruchem planet i komet w Układzie Słonecznym, gwiazd w Galaktyce,
a nawet ruchem olbrzymich galaktyk. Prawo grawitacji rządzi więc całą mechaniką Kosmosu.
Ważenie Ziemi
Znając prawo grawitacji i doświadczalnie wyznaczoną stałą grawitacji, możemy obliczyć masę
Ziemi i innych ciał naszego układu planetarnego, nie opuszczając pomieszczenia,
w którym się znajdujemy.
Aby wyznaczyć masę Ziemi
, zauważmy najpierw, że siła przyciągania ciała o masie
przez Ziemię, wyrażona wzorem
, przy jej powierzchni jest równa sile grawitacji wyrażonej za pomocą wzoru
(1.14), gdzie
. Jest to uzasadnione tym, że ciało na powierzchni Ziemi znajduje się w odległości równej promieniowi Ziemi od jej środka.
Zatem:
( 1.15 )
gdzie
jest masą Ziemi, a
– jej promieniem.
Stąd, po uproszczeniu masy
i odpowiednim przekształceniu, otrzymamy:
( 1.16 )
Po podstawieniu do wzoru wartości przyspieszenia ziemskiego
, stałej grawitacji
oraz promienia Ziemi wyznaczonego na podstawie pomiarów geodezyjnych
, otrzymamy masę Ziemi:
Znając masę Ziemi oraz jej promień, nietrudno obliczyć średnią gęstość Ziemi ze wzoru
, gdzie
jest objętością. Po podstawieniu wartości objętości kuli ziemskiej
(wyznaczonej ze wzoru
) otrzymamy:
Jest to bardzo cenna informacja dla geofizyków, gdyż na jej podstawie można wyciągnąć wnioski
o zawartości wnętrza Ziemi. Woda ma gęstość
. Ma ona mały wpływ na średnią gęstość Ziemi, mimo że wydawałoby się, iż
jest jej dużo. Przecież ogromne zbiorniki wodne, jakimi są oceany, stanowią około
70% powierzchni Ziemi. Jednakże ich przeciętna głębokość wynosi zaledwie 4 km
(największa głębokość nie przekracza 11 km). W stosunku do promienia Ziemi,
który ma długość około 6 370 km, to bardzo mało. Możemy powiedzieć, że oceany
pokrywają kulę ziemską warstwą wody o grubości mniejszej niż grubość skórki na
jabłku! Decydujący wpływ na średnią gęstość Ziemi mają minerały znajdujące się
w jej wnętrzu.
Wartość przyśpieszenia ziemskiego nie jest jednakowa we wszystkich miejscach na Ziemi,
a co za tym idzie – zmienna jest także siła grawitacji działająca na ciało.
Wynika to z kształtu Ziemi (nie jest ona idealną kulą) oraz z obecności
w niektórych miejscach minerałów, których gęstość różni się od średniej
gęstości Ziemi. Satelita badawczy okrążający Ziemię doznaje nad takimi miejscami
nieznacznych zakłóceń swojej orbity. Rejestrując te zjawiska, można wnosić
o obecności poszukiwanych minerałów w różnych, nawet niedostępnych,
rejonach kuli ziemskiej.
Siła grawitacji a ciężar
Pojęcia ciężaru i masy są często mylone i stosowane zamiennie. Są to jednak dwa zasadniczo
różne pojęcia.
Przypomnijmy przede wszystkim, że ciężar ciała nie jest jego masą. Ciężar definiujemy jako siłę
ciążenia w pobliżu Ziemi lub innego ciała kosmicznego. Ciężar ciała jest inny
na Ziemi niż na Księżycu. Natomiast masa ciała jest wszędzie jednakowa, ponieważ
jest cechą ciała i nie zależy od oddziaływania z innymi ciałami.
Jak mierzymy masę, a jak ciężar? Masę możemy zmierzyć za pomocą wagi szalkowej (il. 1.48). Na jednej szalce kładziemy ważony
przedmiot, a na drugiej – odważniki o takiej masie, aby zrównoważyć
szalki. Szalki są w równowadze, gdy działają na nie jednakowe siły, czyli gdy
na obie szalki działają takie same siły ciężkości. Z równości ciężarów dwóch
ciał wynika równość ich mas, gdy ciężary zostały wyznaczone w jednakowych
warunkach. Wynik pomiaru masy nie zależy od tych warunków, czyli od tego, czy
wykonamy go na Ziemi, czy, na przykład, na Księżycu – jest zawsze taki sam. Musimy
jedynie unikać stanu nieważkości – tam ciężar każdego ciała jest równy zeru,
niezależnie od jego masy.
Inaczej jest w przypadku wagi sprężynowej. Tu ciężar przedmiotu równoważony jest siłą sprężyny.
Wielkość rozciągnięcia sprężyny zależy od siły, z jaką Ziemia (lub inne ciało)
przyciąga ważony przedmiot. Wynik pomiaru będzie więc różny na Ziemi i Księżycu –
ciężar zależy od tego, gdzie znajduje się ciało.
Przykład: Ciężar kosmonauty
Ile razy mniejszy jest ciężar ciała kosmonauty na Księżycu od jego ciężaru na Ziemi?
Wiadomo, że stosunek mas Księżyca i Ziemi wynosi
, zaś stosunek ich promieni
.
Rozwiązanie: Ciężar kosmonauty o masie
na Księżycu wynosi:
a na Ziemi:
Po podzieleniu tych równań przez siebie otrzymamy:
Zatem na Księżycu kosmonauta ma ciężar sześć razy mniejszy niż na Ziemi.
Pytania i problemy
Przypomnij, czym różni się ciężar ciała od jego masy. Zdefiniuj pojęcia ciężaru
i masy. Powiedz, co możemy zmierzyć za pomocą wagi sprężynowej, a co –
za pomocą wagi szalkowej.
Wyjaśnij, dlaczego ciężar ciała kosmonauty jest inny na Ziemi, niż na Księżycu.
Oblicz, jaki ciężar będzie miał kosmonauta na Marsie, jeżeli jego masa z pełnym
oprzyrządowaniem wynosi
, masa Marsa to
, promień zaś planety
.
Dlaczego nie obserwuje się, że dwa ciała, na przykład dwa autobusy, przyciągają się
wzajemnie siłą grawitacji? Przecież siła wzajemnego przyciągania dotyczy
wszystkich ciał. Odpowiedź uzasadnij liczbowo.
Jeśli lubisz e-fizykę sprawdź nowe materiały projektu Stem4youth!
Jeśli spodobała Ci się e-fizyka, sprawdź materiały edukacyjne z
naszego nowego projektu STEM4Youth!
Uruchomiliśmy niedawno nowy projekt! Zawierający nowe materiały dla uczniów i nauczycieli. Wybacz nam
tego popupa, bardzo zależy nam na tym żeby go rozpromować! Obiecujemy też, że w tej przeglądarce więcej
tej wiadomości nie zobaczysz!