Rozkład sił na równi pochyłej

Na il. 2.13 przedstawiono ciało na równi pochyłej. Siłę ciężkości $\overrightarrow{P}=m\overrightarrow{g}$ możemy rozłożyć na dwie siły składowe – równoległą do równi:

i prostopadłą do równi:

W doświadczeniu tym zaniedbujemy siłę tarcia, gdyż jest ona mała w porównaniu z pozostałymi siłami.

Przekonamy się teraz doświadczalnie, że taki rozkład sił na równi może występować w rzeczywistości.

Zmontujmy równię pochyłą, korzystając z zestawu do doświadczeń z mechaniki. Ciałem badanym na równi będzie obciążony wózek.

Wózek ustawiamy na równi, obciążamy obciążnikami i równoważymy siłą równą sile naciągu $\overrightarrow{N}$ linki przerzuconej przez blok na szczycie równi (il. 2.14). Ta siła naciągu jest równa (co do wartości) ciężarowi szalki z odważnikami $P_1$.

Mierzymy i zapisujemy kąt $\alpha$ – kąt nachylenia równi do poziomu. Powiedzmy, że $\alpha ={30}^{\circ }$.

Zapisujemy następujące dane początkowe (podajemy tu przykładowe wartości):

- masa wózka $m_w=90\text{g}$,

- masa obciążników $m_{ob}=3\cdot 50\text{g}=150\text{g}$,

- masa szalki $m_{sz}=50\text{g}$,

- masa odważników $m_{od}=70\text{g}$,

- kąt nachylenia równi $\alpha ={30}^{\circ }$.

Obliczamy wartości sił, np.:

Gdybyśmy nie obciążyli linki działającej siłą naciągu $\overrightarrow{N}$ na wózek, stoczyłby się on wzdłuż równi pod wpływem siły $\overrightarrow{F}$, której wartość wynosi $F=P\sin \alpha$. Wyciągamy stąd wniosek, że $N=F$, czyli $P_1=F$.

Sprawdźmy to. Obliczmy siłę $F$ ze wzoru (2.6) i porównajmy otrzymaną wartość z wartością ciężaru szalki z odważnikami. W naszym przykładzie $F=P\cdot \sin {30}^{\circ }=\left(2,35\cdot 0,5\right)\text{N}\approx \mathrm{1,18}\text{N}$.

Widzimy, że otrzymana wartość siły zgadza się doskonale z wartością siły $P_1$! To spostrzeżenie zapisujemy w postaci wniosku. 

Oprócz siły $\overrightarrow{F}$ – równoległej do równi – która ściąga wózek w dół równi, jest jeszcze siła ${\overrightarrow{P}}_n$ – przyciskająca wózek do niej. Jednakże w tym kierunku nie następuje żaden ruch wózka. Zatem siła ${\overrightarrow{P}}_n$ musi być zrównoważona jakąś inną siłą. Jaka siła równoważy siłę ${\overrightarrow{P}}_n$? Możemy się domyślać, że siłę tę równoważy siła reakcji równi (il. 2.14).

Siła reakcji równi powstaje na skutek nieznacznego sprężystego ugięcia równi pod wpływem siły nacisku ${\overrightarrow{P}}_n$. Sprawdzimy doświadczalnie ten wniosek.

Przez blok umieszczony tak jak na il. 2.15 przerzucamy drugą linkę w kierunku prostopadłym do równi. Jeden koniec linki zaczepiamy do wózka, a drugi obciążamy szalką z odważnikami o łącznym ciężarze (szalka + odważniki) równym ${\overrightarrow{P}}_2$. Staramy się tak obciążyć szalkę, aby wózek oderwał się nieznacznie od równi i utrzymywał w powietrzu tuż nad nią. W ten sposób rolę siły reakcji równi przejmuje siła naciągu linki ${\overrightarrow{N}}_2$.

Zapisujemy dane, np. masa szalki drugiej $m_{2sz}=50\text{g}$, masa odważników $m_{2od}=160\text{g}$.

Obliczamy wartość siły ${\overrightarrow{N}}_2$, np.

Obliczamy $P_n$ według wzoru (2.7) i porównujemy otrzymaną wartość z wartością siły $N_2$. W naszym przykładzie:

Sprawdzamy, czy otrzymana wartość siły $P_n$ jest równa $N_2$. W naszym przykładzie zgodność zachodzi z dokładnością do 0,02 N.

Otrzymany wynik świadczy o tym, że rzeczywiście zachodzi taki rozkład siły ciężkości wózka, jak na il. 2.13, i że poprawność wzoru (2.7) można sprawdzić doświadczalnie. Zapisujemy to w postaci kolejnego wniosku.

Sprawdzenie wzoru Newtona $\overrightarrow{F}=m\overrightarrow{a}$

 Tę część doświadczenia wykonamy na torze z poduszką powietrzną. Najpierw będziemy mierzyć przyspieszenie wózka wywołane siłą ściągającą $\overrightarrow{F}$ na równi pochyłej (il. 2.13). Przekonaliśmy się uprzednio, że siła ta jest składową (równoległą do równi) siły ciężkości wózka (siła ciężkości wózka $P=mg$). Siłę $F$ wyznaczymy doświadczalnie, podstawiając do wzoru (2.6) zmierzoną masę wózka $m$ i kąt $\alpha$ nachylenia równi do poziomu.

Przyspieszenie wózka $a$ wyznaczymy ze wzoru na drogę $s$ wzdłuż równi pochyłej w ruchu jednostajnie przyspieszonym, $s=\frac{a{t}^2}{2}$, zatem:

Mierząc $s$ i $t$, możemy doświadczalnie wyznaczyć przyspieszenie wózka $a$.

Widzimy więc, że jesteśmy w stanie wyznaczyć doświadczalnie zarówno siłę $F$, jak i przyspieszenie $a$. Dzięki temu możemy sprawdzić, czy zachodzi zależność liniowa między przyspieszeniem $a$ i siłą $F$. W tym celu należy powtórzyć eksperyment kilkakrotnie przy różnych kątach nachylenia równi. 

Dalszą część doświadczenia wykonujemy w następujący sposób: ważąc wózek, wyznaczamy jego masę $m$. Ustawiamy tor powietrzny w poziomie (stosując np. poziomnicę), następnie jeden koniec toru powietrznego podnosimy i ustawiamy na wysokości $h$ (np. $h=\mathrm{1,5}\text{cm}$). Mierzymy długość toru $l$. Zaznaczamy na torze odcinek drogi $s$ (np. $s=1\text{m}$).

Zapisujemy dane $m$, $l$ i $s$.

Mierzymy czas $t$ ruchu wózka na drodze $s$. Aby zwiększyć dokładność, pomiar czasu powtarzamy trzykrotnie. Doświadczenie powtarzamy wielokrotnie (np. sześć razy), zmieniając za każdym razem $h$ – wysokość równi.

Wyniki pomiarów wpisujemy do uprzednio przygotowanej tabelki pomiarów – il. 2.16.

Dla każdej wysokości równi $h$ obliczamy średni czas ruchu wózka, przyspieszenie $a$ według wzoru (2.8) i siłę, która zgodnie ze wzorem (2.6) jest równa:

Korzystając z wyników zapisanych w dwóch ostatnich rubrykach il. 2.16, wykonaj wykres zależności $F$ od $a$. W pobliżu punktów doświadczalnych wykreśl linię. Powinna to być linia prosta. 

Jeżeli punkty doświadczalne układają się wzdłuż linii prostej, to znaczy, że nasze doświadczenie potwierdza liniową zależność $F$ od $a$. O to właśnie w tym doświadczeniu chodziło.

Obliczamy niepewności pomiarowe i nanosimy je na wykresie.

Na koniec zapisujemy wnioski, jakie wynikają z przeprowadzonego doświadczenia.