Wykonując odpowiednie doświadczenie, łatwo możemy się przekonać, że dwa równoległe przewodniki z prądem oddziałują na siebie. Jeżeli zwroty prądów są zgodne, to przewodniki przyciągają się, z kolei gdy zwroty prądów są przeciwne, przewodniki odpychają się.

Wytłumaczenie tego zjawiska jest proste. Wiemy już, że prąd elektryczny wywołuje w swoim otoczeniu pole magnetyczne. Zatem każdy z dwóch równoległych przewodników z prądem znajduje się w polu magnetycznym tego drugiego. Na il. 3.29 przedstawiono taką sytuację. Widzimy, że na przewodnik z prądem o natężeniu $I_2$ działa siła $\overrightarrow{F}$ pochodząca od pola magnetycznego wytworzonego przez prąd o natężeniu $I_1$. Sytuacja przewodnika z prądem o natężeniu $I_1$ jest analogiczna. Na niego również działa siła magnetyczna równa co do wartości sile $\overrightarrow{F}$, lecz o przeciwnym zwrocie (na rysunku jej nie pokazano, aby nie zaciemniać obrazu).

W rozdziale 3.5. Prawo Ampère'a, przy okazji omawiania prawa Ampère'a podaliśmy wzór (3.20) na wartość wektora indukcji pola magnetycznego wytworzonego przez nieskończenie długi prostoliniowy przewodnik z prądem o natężeniu $I$:

Wykorzystamy ten wzór, by wyprowadzić wyrażenie na siłę oddziaływania magnetycznego dwóch prostoliniowych przewodników przypadającą na jednostkę długości przewodnika. Zgodnie ze wzorem (3.16) siła $\Delta F$, z jaką pole magnetyczne $B$ działa na fragment przewodnika o długości $\Delta l$, wyraża się jako:

W naszym przypadku pole magnetyczne jest wytworzone przez prąd $I_1$, zaś przewodnik $I_2$ znajduje się w odległości $r=d$ od niego. Kąt $\alpha$ między wektorem $B$ a elementem $\Delta l$ jest kątem prostym. Gdy uwzględnimy te informacje i połączymy wzory (3.27) i (3.28), to otrzymamy:

Wielkość $\Delta F/\Delta l$, mierzona w niutonach na metr, to siła oddziaływania na jednostkę długości każdego przewodnika.

Zjawisko oddziaływania wzajemnego dwóch równoległych przewodników z prądem zostało wykorzystane do definicji jednostki natężenia prądu – ampera w układzie SI. Załóżmy, że w obu przewodnikach płynie taki sam prąd $I_1=I_2=I$. Siła działająca na jednostkową długość przewodnika:

Otóż natężenie prądu w przewodnikach wynosi jeden amper wtedy, gdy siła wzajemnego przyciągania dwóch długich równoległych przewodników odległych od siebie o jeden metr przypadająca na jednostkę ich długości (1 m) wynosi $F/\Delta l=2\cdot {10}^{-7}\text{N}/\text{m}$.

Przykład 6

Dwużyłowy miedziany kabel elektryczny podłączono do pewnego urządzenia. Jakie musiałoby być natężenie prądu $I$, by oddziaływanie magnetyczne między przewodami w kablu równoważyło ciężar jednego z nich? Przyjmij, że średnica pojedynczego przewodu $d=1\text{mm}$ oraz odległość między środkami przewodów równa jest $2d$ (ze względu na obecność izolacji). Przyjmij gęstość miedzi $\rho =9\cdot {10}^3\text{kg}/{\text{m}}^3$.

Rozwiązanie: Jeśli oddziaływanie magnetyczne między przewodami ma równoważyć ciężar jednego z nich, to jednostkowa siła magnetyczna, dana wyrażeniem (3.29), musi być równa sile grawitacji działającej na jednostkową długość jednego z nich:

$$\frac{\Delta F}{\Delta l}=\frac{\Delta mg}{\Delta l}$$

W tym wzorze uwzględnimy, oprócz wzoru (3.29), że $I_1=I_2=I$, że masa jednostkowej długości przewodu $\Delta m=\rho S\Delta l$ oraz odległość między przewodami wynosi $2d$. Otrzymamy wtedy:

$$\frac{{\mu }_0{I}^2}{2\pi \cdot 2d}=\frac{\rho \cdot \frac{\pi }{4}{d}^2\Delta lg}{\Delta l}$$

Po uporządkowaniu, uproszczeniu, rozwiązaniu i podstawieniu danych uzyskujemy:

$$I=\sqrt{\frac{{\pi }^2\cdot \rho \cdot d^3\cdot g}{{\mu }_0}}\approx \mathrm{26,3}\text{A}$$

Jak widać, jest to dość spore natężenie prądu, raczej niespotykane w domowych instalacjach elektrycznych 230 V, w której bezpieczniki ograniczają to natężenie typowo do 16 A. Wyjątkiem mogą tu być kuchnie elektryczne o mocy przekraczającej 5–6 kW.

Pytania i problemy

1. Udowodnij, że dwa przewodniki równoległe, w których płynie prąd w tym samym kierunku, przyciągają się.
2. Czy prostoliniowe przewodniki z prądem ustawione do siebie pod kątem prostym działają na siebie siłą? Odpowiedź uzasadnij.
3. Przez pionowo zawieszoną sprężynę, na której wisi ciężar, przepuszczamy prąd. Wyjaśnij, dlaczego długość sprężyny ulegnie zmianie.