Cel ćwiczenia
Celem ćwiczenia jest badanie osłabienia wiązki promieniowania gamma przy przechodzeniu przez materię oraz wyznaczenie współczynnika osłabienia dla różnych materiałów.
Wstęp
MeV (megaelektronowolt) to energia milion razy większa niż energia, jaką uzyskuje elektron przyspieszany różnicą potencjałów 1V. |
Jonizacja polega na odrywaniu elektronów od atomów lub cząsteczek przez przechodzącą w ośrodku cząstkę naładowaną. Na drodze takiej cząstki pozostają pary jonów: ujemnych – elektronów i do`datnich – atomów pozbawionych elektronu. |
Zjawisko fotoelektryczne to oddziaływanie fotonu gamma z atomem, w wyniku którego foton zostaje pochłonięty, a z powłoki atomowej wyrzucony zostaje elektron. Foton, który wywołał zjawisko fotoelektryczne, zostaje usunięty z wiązki.
Energia spoczynkowa cząstki wynosi E=mc2, gdzie m to masa cząstki, a c jest prędkością światła |
(1) $$\Delta N(x) = -\mu \Delta x N$$
μ jest współczynnikiem proporcjonalności, zwanym współczynnikiem osłabienia wiązki i jest charakterystyczny dla danego materiału. Znak minus oznacza, że fotonów ubywa z wiązki. Przekształcenie matematyczne (całkowanie) powyższego wzoru prowadzi do równania:
(2) $$\ N(x) = N_0 e^{- \mu x}$$
gdzie: \(N_0\) to liczba fotonów padających na warstwę absorbentu, N(x) – liczba fotonów, która pozostała w wiązce po przejściu przez absorbent o grubości x (Rys. 1).
Rys. 1 Ilustracja wzoru (2)
Rys. 2. Prawo osłabienia wiązki promieniowania gamma, wzór (2)
Współczynnik osłabienia wiązki dla danego materiału można by wyznaczyć ze wzoru (2), gdybyśmy mogli zmierzyć liczbę fotonów gamma po przejściu przez absorbent o grubości x, N(x) oraz liczbę fotonów bez absorbentu, \(N_0\). Niestety nie jest to możliwe. Pamiętamy, że promieniowaniu gamma towarzyszy promieniowanie beta. Jeśli wykonamy pomiar bez absorbentu, otrzymamy łączną liczbę fotonów gamma i cząstek beta. Jednak najcieńsza nawet płytka absorbentu całkowicie pochłania promieniowanie beta. Wykonując pomiary z absorbentami, otrzymujemy więc informację tylko o liczbie fotonów gamma.
Aby uzyskać wykres z Rys. 2 w dogodniejszej formie, zlogarytmujmy obie strony równania (2). Korzystając z własności logarytmów, otrzymamy:
(3) $$\ln N = \ln N_0 - \mu x$$
Wzór ten przedstawia funkcję liniową \(y = a x + b\) , gdzie: \(y = \ln N\), \(a = -\mu\), \(b = \ln N_0\) (Rys. 3).
Rys. 3. Prawo osłabienia wiązki promieniowania gamma w skali półlogarytmicznej, wzór (3)
Opis układu pomiarowego
Układ pomiarowy składa się z domku pomiarowego wykonanego z ołowiu oraz detektora rejestrującego fotony gamma. W domku umieszczone jest źródło promieniotwórcze ( 137Cs ). Detektorem promieniowania jest licznik Geigera-Mullera podłączony do układu zasilania wysokiego napięcia i układu zliczającego impulsy. Między źródłem a detektorem promieniowania umieszczane są badane płytki ołowiane, miedziane lub aluminiowe o różnej grubości. Płytki umieszczone są na obrotowym talerzu. Obrót realizowany jest za pomocą silnika krokowego sterowanego mikroprocesorem. Fotografię układu przedstawiono na rys. 4.
Rys.4. Układ pomiarowy.
Wykonanie ćwiczenia
Po zalogowaniu się do Laboratorium przyciskiem Podłącz wybieramy parametry pomiaru poprzez ustawienie oczekiwanej wartości w odpowiednim okienku. Ustawiamy:
|
|
Liczba zliczeń jest wielkością losową. Im większa jest liczba zliczeń, tym mniejszy wpływ fluktuacji statystycznych. Staramy się więc ustawić jak najdłuższy czas pomiaru, uwzględniając oczywiście czas dostępny do wykonania ćwiczenia |
Po naciśnięciu przycisku Start rozpoczyna się cykl pomiaru. Komputer sterujący ustawia pomiędzy źródłem a detektorem wybraną próbkę o najmniejszej grubości. Poprzez sieć internetową wyniki pomiarów są sukcesywnie przesyłane na komputer użytkownika i wyświetlane w postaci wykresu na ekranie monitora. W dowolnej chwili można przerwać pomiar, zapisać dane na dysku,zmienić parametry i ponownie uruchomić pomiary. Po upłynięciu wybranego czasu zliczeń, komputer sterujący zmienia próbkę na następną, o większej grubości i powtarza tę procedurę do momentu kiedy próbki o wszystkich grubościach zostaną zmierzone. Otrzymamy wykres liczby zarejestrowanych fotonów gamma po przejściu przez kolejne płytki.
Można wykonać pomiary dla jednego, dwóch lub trzech absorbentów. Jeśli wyznaczymy współczynniki osłabienia wiązki dla wszystkich trzech absorbentów, będziemy mogli je porównać i wyciągnąć wnioski, jakie materiały najlepiej chronią przed promieniowaniem gamma.
Opracowanie wyników
Obliczamy logarytm naturalny z liczby zliczeń dla każdej grubości absorbentu i wykonujemy wykres zależności lnN w funkcji grubości absorbentu x. Jako niepewność liczby zliczeń przyjmujemy \(\Delta N = \sqrt N \), zaś za niepewność wyznacznia grubości płytki \(\Delta x= 0.2 mm\). Mierząc kąt nachylenia wykresu do osi x, wyznaczamy współczynnik kierunkowy prostej, a tym samym współczynnik osłabienia wiązki promieniowania gamma dla danego absorbentu.
Jeśli wykonaliśmy pomiary dla wszystkich absorbentów, warto wszystkie wykresy umieścić na jednym wykresie. Od razu będziemy mogli wtedy porównać nachylenie poszczególnych prostych i ocenić, który materiał najlepiej osłabia wiązkę promieniowania gamma.