2.1. Promieniowanie termiczne

Świat, który widzimy, jest kolorowy. Ale co to właściwie znaczy? Czym różni się światło białe od światła czerwonego czy niebieskiego? Przypomnijmy sobie, jaka jest natura światła białego, przepuszczając światło żarówki przez pryzmat.

Pryzmat rozszczepia światło na poszczególne barwy, którym odpowiadają różne długości fal. Gdy rozszczepione promienie padają na ekran, tworzy się na nim tak zwane widmo światła. Badając widmo, możemy stwierdzić, jakie długości fal emituje dane źródło.

Źródłem światła białego jest na przykład tradycyjna żarówka. Przez drucik w żarówce przepływa prąd, który rozgrzewa go do wysokiej temperatury i dlatego żarówka świeci. Od czego zależy barwa świecącego ciała?

Po podgrzaniu metalowego pręta np. nad palnikiem gazowym, do temperatury około $600^{\circ}C$ , zauważymy, że zaczynie on świecić czerwonym światłem. Gdy temperatura pręta wzrasta, barwa światła zmienia się w pomarańczową, a potem – żółtą. Jednocześnie ze wzrostem temperatury pręt świeci coraz intensywniej – mówimy, że wzrasta natężenie promieniowania.

Wszystkie ciała mocno rozgrzane świecą. Jest to tak zwane promieniowanie termiczne. Okazuje się, że ciała o niskiej temperaturze, które nie świecą widzialnym światłem, również emitują promieniowanie, ale w zakresie fal dłuższych niż w przypadku światła widzialnego. Takie promieniowanie nazywamy promieniowaniem podczerwonym.

Możesz to sprawdzić, zbliżając z boku rękę na kilka centymetrów do gorącego przedmiotu (np. kubka z herbatą, kaloryfera itp.). Odczujesz ciepło spowodowane działaniem promieniowania podczerwonego na skórę.

Promieniowanie elektromagnetyczne (w tym promieniowanie podczerwone) jest jednym z trzech mechanizmów transportu cieplnego, czyli przenoszenia energii wewnętrznej. Pozostałe dwa – poznane już w gimnazjum – to przewodnictwo i konwekcja. Skąd więc wiadomo, że odczucie ciepła przy zbliżeniu ręki do gorącego przedmiotu jest spowodowane promieniowaniem, a nie przewodnictwem czy konwekcją?

Przewodnictwo odgrywa tu znikomą rolę, gdyż powietrze jest dobrym izolatorem ciepła. Inaczej byłoby, gdyby ręka dotknęła gorącego przedmiotu – wtedy energia wewnętrzna przechodziłaby bezpośrednio do skóry. Z kolei udział konwekcji byłby istotny, gdyby ręka znalazła się nad gorącym przedmiotem. Wtedy rozgrzane warstwy powietrza, unoszące się do góry, ogrzewałyby rękę. Jeśli ustawimy rękę obok gorącego przedmiotu, to praktycznie wykluczamy udział konwekcji w transporcie cieplnym.

Z drugiej strony widma światła widzialnego występuje promieniowanie nadfioletowe o długościach fal zbyt małych, aby nasze oczy mogły je odbierać.

Ilustracja 2.2. **Pryzmat rozszczepia światło, tworząc widmo**

Na rysunku (il. 2.2) pokazano przykładowy sposób otrzymania widma promieniowania termicznego. Wystarczy ustawić pryzmat na drodze wiązki światła. Pryzmat rozszczepi światło białe na składowe barwne o określonych długościach fali. Po zrzutowaniu ich na kartkę papieru, uwidaczniamy je w postaci widma.

Ilustracja 2.3. **Światło żarówki wolframowej ma widmo ciągłe składające się z fal o wszystkich długościach**

Więcej o promieniowaniu termicznym, czyli jak za pomocą badania promieniowania można zajrzeć do początków Wszechświata

Różne ciała podgrzane do tej samej temperatury świecą niejednakowo. Jednakże okazuje się, że jeżeli wykona się wnękę w dowolnym materiale, pokryje się ją sadzą, to promieniowanie wychodzące z takiej wnęki praktycznie nie zależy od rodzaju materiału, w którym wnęka się znajduje, lecz od temperatury ciała. Takie promieniowanie nazywamy promieniowaniem ciała doskonale czarnego, a powierzchnię otworu, z którego ono wychodzi traktujemy jako model ciała doskonale czarnego.

W przypadku gdy do wnęki wpada światło, to wnęka całkowicie je pochłania (il. 2.4). Dlatego jest ona czarna, czarniejsza niż czarny aksamit. Mówimy, że stanowi ona model ciała doskonale czarnego. Ciałem doskonale czarnym nazywamy ciało, które pochłania w stu procentach padające nań światło o każdej długości fali (wiadomo, że w rzeczywistości ciało nigdy nie pochłania padającego nań promieniowania w stu procentach).

Promień światła wpadający przez otworek do wnęki mógłby wyjść z niej dopiero po wielokrotnym odbiciu, ale przy każdym odbiciu traci stały procent swojej energii i dlatego, jeżeli otwór jest mały, promień zostaje całkowicie pochłonięty. Przykłady tego typu „ciał doskonale czarnych” są nam dobrze znane z życia codziennego. Sprawdźcie sami – oglądane z zewnątrz okna budynków, wejście do jaskini, źrenica oka – są czarne, czyli pochłaniają światło!

W celu badania i opisu zjawiska promieniowania rozżarzonych ciał stosuje się model ciała doskonale czarnego. Przede wszystkim bada się widma promieniowania ciała doskonale czarnego.

Na rysunku powyżej (il. 2.2) pokazano przykładowy sposób otrzymania widma promieniowania wychodzącego z wnęki. Wystarczy ustawić pryzmat na drodze tego promieniowania. Pryzmat rozszczepi je na składowe o określonych długościach fali. Gdy wnęka emituje promieniowanie widzialne, to możemy je uwidocznić, np. na kartce papieru, w postaci tzw. widma.

Jednakże samo uwidocznienie widma jest dopiero wstępnym etapem jego badania. W kolejnym etapie przemieszczamy wzdłuż widma czujnik (np. fotokomórkę). Dzięki temu możemy zmierzyć energię w poszczególnych miejscach widma, czyli dla poszczególnych długości fali.

Zmierzona ilość energii promienistej w określonych zakresach długości fali światła $\lambda$ pozwala wykreślić krzywą rozkładu widmowego – il. 2.5 i il. 2.6 (mówiąc ściślej, jest to krzywa zależności natężenia promieniowania, czyli ilości energii promieniowania o danej długości fali $\lambda$ wysyłanej w ciągu jednej sekundy przez jednostkę powierzchni ciała: $I\left(\lambda\right)$ ). Te krzywe nie będą zależały ani od rodzaju materiału, ani od kształtu wnęki, lecz od temperatury ciała.

Jeżeli wykreślimy krzywe rozkładu widmowego dla ciała w różnych temperaturach, to otrzymamy rodzinę krzywych, takich jak na il. 2.7.

Aby dokładniej zbadać widmo promieniowania, należałoby wzdłuż widma przemieszczać czujnik, który zmierzy moc promieniowania we wszystkich kolejnych miejscach barwnego widma. Załóżmy, że nasz czujnik wykrywa również promieniowanie poza obszarem światła widzialnego, niewidoczne dla ludzkiego oka: od strony fioletu – promieniowanie nadfioletowe, od strony czerwieni – promieniowanie podczerwone (il. 2.5).

Ilustracja 2.5. Przedstawiona krzywa obrazuje zmierzoną ilość energii promienistej w określonych zakresach widma

Natężenie promieniowania, $I\left(\lambda\right)$ , to ilości energii promieniowania o danej długości fali $\lambda$ docierającej do czujnika w ciągu jednej sekundy. Można przyjąć, że natężenie to jest proporcjonalne do ilości energii emitowanej w jednostce czasu przez ten fragment powierzchni świecącego ciała, z którego promieniowanie, skupione przez soczewki i załamane w pryzmacie, dociera do naszego czujnika.

Na il. 2.6 przedstawiono wynik takiego pomiaru, czyli zależność natężenia promieniowania od długości fali. Widzimy, że w tym przypadku maksymalna energia promieniowania przypada na światło o barwie niebiesko-zielonej. Znacznie mniej promieniowania wysyłane jest jako światło czerwone. Udział światła o różnych barwach decyduje o tym, jaką barwę świecącego ciała odbierze nasze oko.

Ilustracja 2.6. Krzywa rozkładu widmowego promieniowania termicznego

Obserwując zmiany barwy podgrzewanego pręta, wnioskujemy, że wraz ze zmianą temperatury zmienia się dominująca długość fali wysyłanego światła. Rzeczywiście, możemy to zobaczyć na wykresie przedstawiającym porównanie rozkładów widmowych dla różnych wartości temperatury (il. 2.7).

Ilustracja 2.7. Krzywe rozkładu widmowego promieniowania termicznego

Wraz z rosnącą temperaturą

I\left(\lambda\right)

osiąga coraz większą wartość, a maksimum zależności przesuwa się w kierunku fal krótkich

Ze wzrostem temperatury dominująca długość fali promieniowania przesuwa się w kierunku fal krótszych. Oznacza to, że podgrzewany pręt najpierw zaczyna świecić na czerwono, a w miarę wzrostu temperatury jego barwa się zmienia.

Zwróćmy uwagę, że wraz z temperaturą istotnie rośnie wysokość krzywych – emitowana energia wzrasta wraz ze wzrostem temperatury. Oznacza to po prostu, że im wyższa temperatura ciała, tym mocniej ono świeci.

Maksimum krzywej rozkładu widmowego promieniowania przesuwa się wraz ze wzrostem temperatury w kierunku mniejszych długości fal. Długość fali odpowiadająca maksimum jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej ciała:

\lambda_{max}=\frac{a}{T}

( 2.1 )

gdzie $a$ jest pewną stałą $(a=2,898\cdot10^{-3}\, K\cdot m)$ . Wzór ten nosi nazwę prawa przesunięć Wiena.

Prawo przesunięć Wiena: Długość fali odpowiadająca maksimum

\lambda_{max}

jest odwrotnie proporcjonalna do temperatury bezwzględnej ciała:

\lambda_{max}=\frac{a}{T}

gdzie $a$ jest pewną stałą, $a=2,898\cdot10^{-3}\, K\cdot m$ .

Widzimy, że znajomość krzywej rozkładu widmowego pozwala na wyznaczenie temperatury odległego obiektu świecącego. Jeżeli wyznaczymy długość fali odpowiadającej maksimum krzywej $\lambda_{max}$ , to po przekształceniu wzoru (2.1), otrzymamy wartość temperatury obiektu:

T=\frac{a}{\lambda_{max}}

( 2.2 )

W ten sposób, nie opuszczając Ziemi, wyznacza się temperaturę Słońca oraz innych gwiazd.

Okazuje się, że nasze Słońce promieniuje w ten sposób, że krzywa rozkładu widmowego odpowiada temperaturze około 5800 K (jest to przeciętna temperatura warstwy powierzchniowej Słońca).

Teoria promieniowania termicznego ma zastosowanie w badaniach początków Wszechświata. Kiedy Wszechświat był bardzo młody, jego gęstość była bardzo duża i panowała wysoka temperatura. Wszechświat był wtedy „gorącym piecem” wypełnionym promieniowaniem. Maksimum tego promieniowania przypadało na krótkie fale – krótsze od ultrafioletowych. Na skutek rozszerzania się Wszechświata temperatura obniżała się i fale elektromagnetyczne docierające do nas dzisiaj mają o wiele większą długość. Obecnie maksimum promieniowania wypełniającego Wszechświat przypada na fale o długości kilku centymetrów – nazywamy je promieniowaniem mikrofalowym lub reliktowym (il. 2.8). Korzystając ze wzoru (2.2), można obliczyć obecną temperaturę Wszechświata, która wynosi $T=2,726\pm0,005\, K$ . Wszechświat jako całość jest dzisiaj bardzo zimny! Pierwsze pomiary widma promieniowania reliktowego były mało precyzyjne i fragmentaryczne. Obecnie dzięki badaniom satelitarnym dysponujemy niezwykle precyzyjnym potwierdzeniem zgodności teorii Wielkiego Wybuchu z obserwacjami promieniowania reliktowego wypełniającego Wszechświat.

Ilustracja 2.8. Wykres widma promieniowania reliktowego (dane z satelity COBE – 1996 r.; jednostki użyte w opisie osi są spoza układu SI)

Jest to dowód fantastycznej zgodności doświadczenia z teorią promieniowania termicznego. Punkty doświadczalne mieszczą się dokładnie na krzywej teoretycznej

Promieniowanie reliktowe jest izotropowe. To znaczy, że z każdego kierunku dochodzi identyczne promieniowanie. Dokładniejsze badania wykazały jednak, że w małych obszarach występują drobne różnice temperatury promieniowania, tak zwane fluktuacje (il. 2.9). Odpowiadają one różnicom gęstości materii Wszechświata w czasie, gdy miał on 380 tys. lat. Rysunek poniżej (il. 2.9) możemy więc nazwać fotografią Wszechświata w wieku niemowlęcym!

Takie fluktuacje gęstości umożliwiły powstanie gwiazd i galaktyk. Zagęszczenia przyciągały grawitacyjnie coraz więcej materii i stały się zaczątkami przyszłych gwiazd i galaktyk.

Ilustracja 2.9. **Fluktuacje temperatury promieniowania reliktowego dochodzącego z różnych miejsc na niebie**

Różne kolory oznaczają różną temperaturę (dane z satelity WMAP z 2001 r.)

Teoria Plancka

Własności promieniowania termicznego znane były z eksperymentów już w końcu XIX wieku. Fizycy nie potrafili jednak ich wytłumaczyć przy zastosowaniu falowego opisu promieniowania.

Właściwe wyjaśnienie dał w roku 1900 Max Planck. Teoria Plancka zawierała rewolucyjne założenie. Własności promieniowania termicznego staną się zrozumiałe, jeśli przyjmiemy, że promieniowanie wysyłane jest przez ciała nie w sposób ciągły, ale porcjami. Taką porcję energii promieniowania nazywamy kwantem. Energia kwantu promieniowania zależna jest od częstotliwości fali $\nu$ :

E=h\cdot\nu

( 2.3 )

gdzie $h$ jest uniwersalną stałą, którą nazwano stałą Plancka.

Częstotliwość promieniowania $\nu$ jest odwrotnie proporcjonalna do długości fali $\lambda$ : $\nu=\frac{c}{\lambda}$ , gdzie $c$ jest prędkością światła.

Stała Plancka odgrywa wyjątkowo ważną rolę w dzisiejszej fizyce. Ma ona bardzo małą wartość (wyrażoną w jednostkach układu SI właściwych dla świata makroskopowego):

h=6,625\cdot10^{-34}\, J\cdot s

Właśnie jej bardzo mała wartość sprawia, że wspomniana przez nas nieciągłość występująca wyraźnie w świecie atomowym nie ujawnia się przy badaniach zjawisk makroskopowych.

Stała Plancka jest wyrazem nieciągłego (skokowego) charakteru procesów w świecie atomowym.

Zapis

10^{-34}

oznacza liczbę: 0,000000....0001, gdzie cyfra 1 jest na 34 miejscu po przecinku.

Teoria Plancka odbiegała w sposób zasadniczy od teorii klasycznej. Co w tych założeniach odbiega tak bardzo od założeń fizyki klasycznej? W fizyce klasycznej wszelkie zmiany energii mogą zachodzić w sposób ciągły. Jeden stan energetyczny może różnić się od drugiego o dowolnie małą wartość, a co za tym idzie, wypromieniowana energia może być dowolnie mała. Założenia Plancka przeczą temu – najmniejsza porcja energii, jaka może być wypromieniowana, to

E=h\cdot\nu

. Energia promieniowania emitowana jest skokowo. Było to odkrycie szokujące dla ówczesnych uczonych. Od razu stało się jasne, że w mikroświecie ujawniają się specyficzne prawa nieznane w świecie makroskopowym. Ogłoszenie teorii Plancka było niewątpliwie pierwszym krokiem ku mechanice kwantowej – ukierunkowało ono myślenie fizyków. Trzeba jednak pamiętać, że wykonanie kolejnych kroków – aż do narodzin tej teorii – zajęło uczonym ponad ćwierć wieku.

Ilustracja 2.10. **Barwa płomienia ogniska zmienia się w różnych miejscach od czerwonej do białej (fot. WZ)**

EXE Ciało doskonale czarne

Pytania i problemy

Wyjaśnij, od czego zależy barwa światła wysyłanego przez rozgrzane ciało.
Na pewno zauważyliście, przyglądając się rozżarzonym kawałkom drewna w ognisku, że światło wysyłane z nich nie jest jednolite – zagłębienia wydają się jaśniejsze niż samo drewno i barwa płomienia zmienia się od czerwonej do żółtej i białej (il. 2.10). Zastanów się i wyjaśnij to. Rozstrzygnij przy tym, czy temperatura w zagłębieniach jest wyższa czy niższa niż temperatura powierzchni żarzącego się drewna.
Wytłumacz, na czym polega rewolucyjny charakter założenia uczynionego przez Maxa Plancka.