1.8. Układ Słoneczny

Uważa się, że Układ Słoneczny powstał około 4,6 miliarda lat temu. Elementy Układu Słonecznego to:

Słońce – typowa gwiazda Drogi Mlecznej,
8 planet,
ponad 160 księżyców,
niezliczone planetoidy i komety,
pył międzyplanetarny.

Orbity poszczególnych planet z zachowaniem przybliżonej skali przedstawiono na il. 1.66.

Ilustracja 1.66. **Orbity planet we właściwej skali**

Średni promień orbity Saturna jest ok. 10 razy większy od ziemskiego, Urana – ok. 20 razy, Neptuna – ok. 30 razy

Astronomowie podają odległości w Układzie Słonecznym w jednostkach astronomicznych (w skrócie j.a. lub AU).

1\, AU

– jednostka astronomiczna – jest to średnia odległość od Ziemi do Słońca.

1\, AU=1,496\cdot10^{8}\, km

W rozdziale 1.1. Jak ewaluowały nasze poglądy na budowę Kosmosu i Ziemi? stwierdziliśmy, że $1\, AU$ to ok. 8,3 minuty świetlnej.

Ruchy planet wykazują ciekawe prawidłowości.

Orbity wszystkich planet, w tym Ziemi, leżą mniej więcej w jednej płaszczyźnie, która pokrywa się dość dobrze z płaszczyzną równika słonecznego. Płaszczyzna ta jest z kolei prawie tożsama z tzw. płaszczyzną ekliptyki, czyli płaszczyzną, w której Ziemia obiega Słońce.
Wszystkie planety poruszają się w swoim ruchu orbitalnym w tym samym kierunku, zgodnym z kierunkiem obrotu Słońca.
Większość planet obraca się dookoła swej osi w tym samym kierunku, zgodnym z kierunkiem ich ruchu orbitalnego. Wyjątkowe pod tym względem są Uran i Wenus – wirują one w kierunku przeciwnym.

Jednakowy kierunek ruchu orbitalnego planet i wirowego ruchu Słońca sugeruje, że Układ Słoneczny powstał z ogromnego, wirującego dysku gazowo-pyłowego. Siła grawitacji spowodowała, że materia zapadała się do środka dysku i w ten sposób powstało Słońce, zawierające większość masy dysku pierwotnego. Z czasem z pozostałych resztek pyłów i gazów uformowały się planety, których ruch naśladował wirowanie dysku pierwotnego.

Wiek Układu Słonecznego można oszacować, badając skład chemiczny skał ziemskich i meteorytów docierających na Ziemię z kosmosu. O tej metodzie datowania, wykorzystującej zjawisko promieniotwórczości, dowiesz się z dalszej części podręcznika.

Ilustracja 1.67. **Układ Słoneczny: planety oraz pasy planetoid**

Orbity zostały narysowane bez zachowania właściwej skali

Pomiędzy orbitami Marsa i Jowisza znajduje się wiele małych planetoid w postaci odłamków skalnych, o rozmiarach od kilku milimetrów do ok. 800 km. Tworzą one tzw. pas planetoid – patrz il. 1.67.

Poza orbitą Neptuna na krańcach Układu Słonecznego znaleziono również wiele obiektów o niewielkich rozmiarach okrążających Słońce. Znane są dwa olbrzymie skupiska tego typu ciał (il. 1.67). Pierwsze z nich, Pas Kuipera, rozciąga się za orbitą Neptuna w odległości od 30 AU do około 50 AU od Słońca. Zawiera ono prawdopodobnie ponad 70 000 obiektów o średnicy powyżej 100 km. Do chwili obecnej odkryto ich ponad 1000. Jednym z obiektów należących do Pasa Kuipera jest Pluton. Drugim skupiskiem niewielkich obiektów jest dysk rozproszony, rozciągający się na odległość do około 100 AU. W 2005 roku odkryto tam planetę karłowatą Eris, większą o 27% od Plutona. Pas Kuipera i dysk rozproszony to najdalsze i najzimniejsze obiekty w Układzie Słonecznym. Przypuszcza się, że stamtąd właśnie pochodzą komety, które po wydłużonych orbitach zbliżają się do Słońca.

Ruch planet w Układzie Słonecznym – prawa Keplera

Astronom Johannes Kepler był gorącym zwolennikiem teorii Kopernika. Poszukiwał on praw rządzących ruchem planet, żeby udowodnić, że krążą one wokół Słońca. W wyniku swoich dociekań sformułował trzy prawa, znane dziś jako prawa Keplera. Prawa te sformułował zanim Newton odkrył prawo powszechnego ciążenia. Prawa Keplera są uniwersalne – opisują zarówno ruch planet wokół Słońca, jak i ruch komet i planetoid okrążających Słońce, a także księżyców czy satelitów okrążających dowolną planetę.

Ilustracja 1.70. **Johannes Kepler (1671-1630) – astronom**

Pierwsze prawo Keplera

Kepler badał położenia planet. Stwierdził, na przykładzie Marsa, że tor, jaki zakreśla ta planeta w swoim ruchu wokół Słońca, jest bardzo zbliżony do elipsy. Zaproponował więc, jako pierwszy w historii astronomii, by zrezygnować z wizji planet poruszających po systemach okręgów (przypomnij sobie epicykle z rozdziału 1.1. Jak ewaluowały nasze poglądy na budowę Kosmosu i Ziemi?), a w zamian przyjąć, że poruszają się one po elipsach.

Elipsa jest to krzywa zamknięta w postaci spłaszczonego okręgu. Możesz ją wykreślić w sposób przedstawiony na il. 1.73. Elipsę można zdefiniować jako zbiór punktów na płaszczyźnie, dla których suma odległości $r_{1}$ i $r_{2}$ od dwóch ustalonych punktów $O_{1}$ i $O_{2}$ (tzw. ognisk) jest stała.

Ilustracja 1.73. **Sposób wykreślenia elipsy**

W dwóch punktach $O_{1}$ i $O_{2}$ wbijamy szpilki, na które nakładamy pętlę z nitki, i ostrzem ołówka kreślimy elipsę

Okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy, w którym oba ogniska pokrywają się ze środkiem okręgu. Orbity planet naszego Układu Słonecznego są elipsami spłaszczonymi w stopniu bardzo niewielkim, dlatego w wielu zagadnieniach można je z powodzeniem traktować jako orbity kołowe.

Drugie prawo Keplera

Badając położenia planet, Kepler stwierdził także, iż planety nie poruszają się po swych eliptycznych orbitach ruchem jednostajnym. Największą prędkość planeta osiąga, gdy znajduje się najbliżej Słońca, najmniejszą zaś, gdy jest najbardziej od Słońca oddalona. Zgodnie z ówczesnym obyczajem naukowym Kepler poszukiwał wielkości charakterystycznej dla ruchu każdej planety, która byłaby stała. Taką wielkością, nieco „abstrakcyjną”, okazało się pole powierzchni zakreślane przez promień wodzący planety w ustalonych odstępach czasu.

Ilustracja 1.74. **Ilustracja drugiego prawa Keplera**

Promień wodzący poprowadzony ze środka Słońca do środka planety zakreśla równe pola powierzchni w równych odstępach czasu

Aby planeta mogła zakreślać równe pola powierzchni w równych odstępach czasu, to musi mieć mniejszą prędkość $(v_{1})$ , gdy jest w aphelium, a większą $(v_{2})$ – gdy jest w peryhelium.

Ilustracja 1.75. **Prędkość planety na orbicie**

W punkcie $P$ – peryhelium – prędkość planety $v_{P}$ ma największą wartość, zaś w punkcie $A$ – aphelium – prędkość planety $v_{A}$ ma wartość najmniejszą

Trzecie prawo Keplera

W czasach Keplera znana była reguła, że im dalej od Słońca krąży planeta, tym dłuższy jest okres jej obiegu. Kepler poszukiwał takiego związku między rozmiarem orbity planety a okresem jej obiegu, który można byłoby wyrazić za pomocą wielkości stałej, takiej samej dla wszystkich planet. Po wielu próbach odkrył, że iloraz sześcianu wielkiej półosi $a$ orbity planety i kwadratu $T$ okresu jej obiegu jest taki sam dla wszystkich planet. Zapisał to jako:

\frac{a^{3}}{T^{2}}=const

Ilustracja 1.76. **Elipsa**

Osią wielką elipsy nazywamy największą odległość między punktami elipsy. Połowa osi wielkiej to półoś wielka

W przypadku dwóch planet krążących po orbitach kołowych – o promieniach $R_{1}$ i $R_{2}$ (okrąg jest szczególnym przypadkiem elipsy) – otrzymujemy związek:

\frac{R_{1}^{3}}{R_{2}^{3}}=\frac{T_{1}^{2}}{T_{2}^{2}}

( 1.32 )

gdzie $T_{1}$ i $T_{2}$ to okresy obiegu tych planet wokół Słońca.

Newton udowodnił, że prawa Keplera wynikają z prawa powszechnego ciążenia.

Korzystając z trzeciego prawa Keplera, możemy obliczyć, ile trwa rok na dowolnej planecie Układu Słonecznego (pod warunkiem, że znana jest jej odległość od Słońca).

Przykład: Ile trwa rok na Neptunie

Obliczymy, ile trwa rok na Neptunie, najdalszej planecie Układu Słonecznego. Jako jednostkę odległości przyjmiemy 1 AU; promień orbity Ziemi to $R_{Z}=1\, AU$ . Promień orbity Neptuna wynosi $R_{N}=30,06\, AU$ . Jako jednostkę czasu przyjmiemy 1 rok; $T_{Z}$ = 1 rok; szukamy $T_{N}$ .

Rozwiązanie: Korzystamy ze wzoru (1.32), odpowiednio go przekształcamy i podstawiamy dane liczbowe:

\frac{R_{N}^{3}}{R_{Z}^{3}}=\frac{T_{N}^{2}}{T_{Z}^{2}}\Rightarrow T_{N}^{2}=\frac{R_{N}^{3}}{R_{Z}^{3}}\cdot T_{Z}^{2}\Rightarrow T_{N}=\sqrt[2]{\frac{30,06^{3}}{1^{3}}}\cdot1\, rok\approx164,8\, lat

Zwróćmy uwagę, że jednostki odległości w powyższym wzorze skracają się, więc nie musimy ich zamieniać na jednostki układu SI. Podobnie z jednostkami czasu – jakiekolwiek zostaną użyte do wyrażenia $T_{Z}$ (sekundy, dni, lata), w tych samych jednostkach otrzymamy $T_{N}$ .

Pytania i problemy

Wymień elementy Układu Słonecznego. Ile planet wchodzi w jego skład?
Opisz kształt Układu Słonecznego. Scharakteryzuj ruch planet.
Powiedz, jak jest zdefiniowana jednostka astronomiczna. Podaj w jednostkach astronomicznych długość promienia orbity Ziemi. Podaj w jednostkach astronomicznych czas trwania 1 roku świetlnego.
Zacytuj pierwsze prawo Keplera. Opisz elipsę, zwracając uwagę na to, czym różni się od okręgu. Co to są ogniska elipsy?
Zacytuj drugie prawo Keplera. Zwróć uwagę na to, czy planeta porusza się po orbicie ruchem jednostajnym oraz na to, w których punktach porusza się najszybciej, a w których – najwolniej.
Podaj trzecie prawo Keplera. Znając promień orbity Marsa (w przybliżeniu kołowej) $R_{M}=1,5237\, AU$ , oblicz, ile wynosi rok marsjański. Promień orbity Ziemi (w przybliżeniu kołowej) to $R_{Z}=1\, AU$ oraz rok ziemski $T_{Z}=365,25\, dni$ .