1.2. Droga i prędkość
W opisie ruchu prostoliniowego stosuje się pojęcia: położenia, przemieszczenia (przesunięcia) i drogi. Załóżmy, że obserwujemy ruch samochodu na prostej szosie. Niech na szosie znajduje się punkt centralny , względem którego mierzymy położenie samochodu (il. 1.7). Chwilowe położenie samochodu na szosie określamy, podając odległość od punktu . Gdy samochód znajdzie się „na prawo” od niego, położenie (czyli współrzędną) poprzedzimy znakiem „+”, a gdy „na lewo” – znakiem „–”. Przyjmijmy, że w chwili początkowej samochód ma położenie , w chwili – położenie .
Uwaga: nie jest iloczynem i . Jest to jeden symbol oznaczający zmianę wartości wielkości , która jest równa jej wartości końcowej pomniejszonej o wartość początkową.
Zapytajmy teraz, jaką drogę przebył samochód. Oczywiście, wartością drogi przebytej przez samochód jest suma wszystkich kolejnych małych wartości przemieszczeń, przy czym w celu obliczenia drogi sumujemy bezwzględne wartości przemieszczeń, niezależnie od tego, w którą stronę są zwrócone. Zatem, położenie (współrzędna) może być dodatnie lub ujemne, ale droga jest zawsze dodatnia.
W przypadku ruchu przedstawionego na il. 1.7 droga równa jest sumie długości wszystkich odcinków między kolejnymi położeniami samochodu, przy czym odcinek policzony będzie dwukrotnie – samochód jechał tym odcinkiem tam i z powrotem.
Pojęcia położenia, przemieszczenia i drogi możemy stosować do opisu ruchu dowolnego punktu materialnego.
Prędkość średnia
Powiedzmy, że punkt materialny przebył drogę w czasie . Prędkość średnią punktu materialnego w danym przedziale czasu definiujemy jako stosunek drogi do czasu , w jakim ta droga została przebyta:
Jednostką prędkości jest 1 metr na sekundę .
Prędkość chwilowa
Na pewno nieraz obserwowaliście prędkościomierz samochodu. Patrząc na prędkościomierz, zauważamy, że wskazówka często zmienia swoje położenie, co oznacza, że pojazd zmienia prędkość. Wskazówka pokazuje nam aktualną wartość prędkości – aktualną, to znaczy chwilową, czyli prędkość w danej chwili.
Im mniejszy będzie odcinek czasu , tym mniej prędkość średnia będzie się różnić od prędkości chwilowej.
Przykład 1
Rowerzysta jadący ze stałą prędkością wyprzedza ruszający z przystanku tramwaj. Tramwaj dogania rowerzystę, wyprzedza go i zatrzymuje się na kolejnym przystanku. Odległość między przystankami wynosi . Oblicz, ile czasu na pokonanie tej drogi zużył rowerzysta, a ile tramwaj, jeżeli dotarli do przystanku jednocześnie.
Rozwiązanie: Czas potrzebny na przebycie drogi przez rowerzystę i tramwaj jest taki sam i wynosi:
Zatem tramwaj jechał ze średnią prędkością taką samą jak rowerzysta, równą 15 km/h, mimo że faktycznie ich prędkości chwilowe były różne.
Pytania i problemy
- Wymień wielkości fizyczne opisujące ruch.
- Samochód wyjechał z Grójca o godzinie
. W ciągu 6 min przejechał 6 km i znalazł się
w miejscowości Zaborów, po kolejnych 6 min i 40 s znalazł się
w Białobrzegach, odległych od Grójca o 16 km (il. 1.9). W Białobrzegach samochód zawrócił
i jadąc po tej samej szosie (E77), dotarł do Grójca w ciągu kolejnych
12 min. Zaznacz na swoim rysunku na wspólnej osi
położenia miejscowości: Grójec, Zaborów i Białobrzegi.
Przyjmując położenie Grójca jako zerowe, podaj wartości:
- położenia samochodu w miejscowościach: Grójec, Zaborów i Białobrzegi;
- przemieszczenia samochodu: Grójec – Zaborów, Zaborów – Białobrzegi, Grójec – Białobrzegi, Białobrzegi – Zaborów;
- drogi, jaką przejechał z Grójca do Białobrzegów;
- drogi, jaką przejechał na całej trasie przejazdu.
- Zakładając warunki podane w punkcie 2, przyjmij teraz, że Zaborów ma położenie zerowe. Podaj wartości:
- położenia samochodu w miejscowościach: Zaborów, Białobrzegi i Grójec;
- przemieszczenia samochodu: Zaborów – Białobrzegi, Białobrzegi – Zaborów, Zaborów – Grójec, Białobrzegi – Grójec;
- drogi, jaką przejechał z Zaborowa do Grójca (przez Białobrzegi).
- Podaj definicje prędkości średniej i chwilowej.
- Przyjmując wartości podane w zadaniu 2., oblicz prędkość średnią samochodu
(podaj ją w km/h i w m/s) na trasie:
- Grójec – Zaborów,
- Zaborów – Białobrzegi,
- Grójec – Białobrzegi,
- Białobrzegi – Zaborów.