1.3. Pole elektrostatyczne

Tak jak ciało mające masę zmienia otaczającą je przestrzeń, tworząc pole grawitacyjne, tak ciało mające ładunek wytwarza wokół siebie pole elektryczne. Pole elektryczne zdefiniujemy zatem jako modyfikację właściwości przestrzeni. Modyfikacja ta polega na tym, że na ciała mające ładunek, umieszczone w takiej przestrzeni, działają siły elektryczne.

Kiedyś panował pogląd, że ciała oddziałują na siebie na odległość, bez jakiegokolwiek pośrednictwa innych ciał. Zgodnie z koncepcją oddziaływania na odległość wystarczy, że dwa ładunki znajdą się w pewnej odległości od siebie, aby mogły zadziałać na siebie siłą, według schematu

Obecnie przyjmujemy schemat

Schemat powyższy należy interpretować następująco: jeden ładunek wytwarza pole, które oddziałuje na drugi ładunek, a ten też wytwarza pole, które oddziałuje na ładunek pierwszy. Natomiast nie dzieje się tak, że na obydwa ładunki działa pole wspólne pochodzące od nich obydwu. Można obrazowo powiedzieć, że żaden ładunek „nie czuje” własnego pola, a na każdy ładunek działa zawsze pole pochodzące od innych ładunków.

Pole jest pośrednikiem oddziaływań (nośnikiem sił), oddziaływanie między dwoma ładunkami nie zachodzi natychmiast. Jeżeli jeden z ładunków zmieni gwałtownie swoje położenie (na przykład oddali się), to drugi „dowie się” o tym dopiero po pewnym czasie (wtedy działająca na niego siła zmaleje). Zgodnie z koncepcją oddziaływania na odległość, czas ten jest równy zeru. Ale wiemy, że dowolny sygnał nie może przemieszczać się z prędkością większą od prędkości światła, dlatego (między innymi) koncepcję oddziaływania na odległość odrzucamy.

Natężenie pola

W celu ilościowego opisania pola elektrycznego definiuje się pojęcie jego natężenia:

\vec{E}=\frac{\vec{F}}{q}

( 1.6 )

Doświadczenie pokazuje, że siła $\vec{F}$ działająca od pola na dodatni ładunek próbny umieszczony w danym miejscu pola jest proporcjonalna do wartości ładunku próbnego. Powszechnie przyjmuje się, że próbny ładunek elektryczny ma wartość dodatnią. Dlatego stosunek tej siły do wartości ładunku próbnego $\frac{\vec{F}}{q}=\vec{E}$ będzie w tym miejscu stały, niezależny od ładunku próbnego.

Wielkość $E$ charakteryzuje ilościowo pole elektryczne i nazywana jest natężeniem pola. Mówimy, że natężenie pola elektrycznego w danym miejscu jest to stosunek siły działającej na ładunek próbny do wartości ładunku próbnego. Jest to wielkość wektorowa. Zwrot wektora $\vec{E}$ wyznaczony jest przez zwrot siły $\vec{F}$ .

Próbny ładunek powinien być dostatecznie mały, aby jego własne pole nie zmieniło dostrzegalnie rozkładu ładunków wytwarzających pole mierzone.

Jednostką natężenia pola jest $\frac{1\, N}{1\, C}$ .

Jeżeli znamy natężenie pola, to za pomocą wzoru (1.6) łatwo możemy obliczyć siłę działającą na ładunek próbny $q$ w tym polu:

\vec{F}=q\vec{E}

( 1.7 )

Znajdźmy wzór na natężenie pola, jeżeli jego źródłem jest ładunek punktowy $Q$ . Na podstawie prawa Coulomba (1.1) mamy:

F=k\frac{\left|Qq\right|}{r^{2}}

Stosując definicję natężenia (1.6), otrzymamy:

E=k\frac{\left|Q\right|}{r^{2}}

( 1.8 )

Widzimy, że natężenie pola nie zależy od wielkości ładunku próbnego. Zależy tylko od ładunku $Q$ wytwarzającego to pole, dlatego mówimy, że $Q$ jest źródłem pola.

Kierunek i zwrot wektora natężenia pola są określone przez siłę $\vec{F}$ działającą na dodatni ładunek próbny. Jeżeli ładunek $Q$ źródła pola umieścimy w początku układu współrzędnych, to w przypadku dodatniego znaku ładunku $Q$ wektor natężenia w danym punkcie jest zwrócony tak samo, jak wektor wodzący, natomiast w przypadku znaku ujemnego – zwrot natężenia pola jest przeciwny (il. 1.8).

Ilustracja 1.8. Wektor natężenia pola wytworzonego przez ładunek punktowy ma kierunek promienia wodzącego i zwrot

a) zgodny – dla ładunku dodatniego, b) przeciwny – dla ładunku ujemnego

Jeżeli mamy więcej punktowych źródeł pola, to – wiedząc, że natężenie pola jest wektorem i znając zasadę dodawania wektorów – łatwo możemy znaleźć wypadkowe natężenie pola jako sumę wektorową natężeń pól pochodzących od wszystkich źródeł. Wektorowe dodawanie natężeń pól nazywa się zasadą superpozycji pól.

Przykład 2

Oblicz natężenie pola w środku trójkąta równobocznego o boku $l$ , w którego wierzchołkach znajdują się jednakowe co do wartości bezwzględnej ładunki $Q$ – dwa ujemne i jeden dodatni (il. 1.9).

Ilustracja 1.9. Natężenie pola wytworzonego przez trzy ładunki

Rozwiązanie: Punkt będący środkiem trójkąta znajduje się w jednakowej odległości $r=\frac{l}{\sqrt{3}}$ od każdego z wierzchołków. Wartość natężenia pola pochodzącego od jednego ładunku, zgodnie ze wzorem (1.8), wynosi:

E_{+}=E_{-}=k\frac{3Q}{l^{2}}

Na rysunku widzimy, że wypadkowe natężenie wytworzone przez dwa ujemne ładunki jest równe natężeniu $\vec{E}_{+}$ wytworzonemu przez ładunek dodatni (wynika to z faktu, że kąt między wektorami $E_{1-}$ i $E_{2-}$ wynosi $120^{\circ}$ ). Stąd całkowite natężenie pola $E$ wynosi:

E=2E_{+}=k\frac{6Q}{l^{2}}

Linie pola (linie sił)

Linie pola poglądowo obrazują pole elektryczne. Linia pola (inaczej linia natężenia pola lub linia sił) to linia, do której wektor natężenia pola jest styczny w każdym jej punkcie. Ma ona zwrot zgodny ze zwrotem wektora natężenia (il. 1.10).

Ilustracja 1.10. Linia pola to linia, do której w każdym jej punkcie jest styczny wektor natężenia pola

Jeżeli źródłem pola jest ładunek punktowy, to linie rozchodzą się promieniście (il. 1.11); są one zwrócone od ładunku dodatniego. W przypadku ujemnego ładunku linie są zwrócone do niego. Zatem linie pola zaczynają się na ładunkach dodatnich, a kończą na ujemnych.

Ilustracja 1.11. Linie pola źródeł punktowych

Na il. 1.12a przedstawiono linie sił pola elektrycznego pochodzącego od dwóch jednakowych ładunków przeciwnego znaku, tzw. dipola. Pole wytworzone przez każdy oddzielny ładunek jest zniekształcone na skutek obecności w pobliżu drugiego ładunku. Gęstsze ułożenie linii sił w określonym miejscu pola oznacza, że jest tam większe natężenie pola, a w miejscach, w których są one rzadsze, natężenie pola jest mniejsze.

Ilustracja 1.12. a) linie pola dipola elektrycznego, b) linie pola jednorodnego

W przypadku pola jednorodnego (pole o stałym natężeniu $\vec{E}$ ) linie sił są proste i rozłożone jednakowo gęsto (il. 1.12b).

Pytania i problemy

Opisz pole elektrostatyczne.
Czym się różni oddziaływanie na odległość od oddziaływania za pośrednictwem pola?
Czy pole elektryczne jest materialne, czy to raczej abstrakcja?
Opisz kierunek, zwrot i wartość wektora natężenia pola elektrostatycznego.
Wyjaśnij, co znaczy, że natężenie jest wielkością charakteryzującą pole elektrostatyczne.
Co to są linie pola lub linie sił?
Podaj wzór definiujący natężenie pola i na tej podstawie (korzystając z prawa Coulomba) przedstaw wzór na natężenie pola w odległości $r$ od źródła pola - ładunku punkowego $Q$ .
Co to jest superpozycja pól? Podaj przykłady.
Wyjaśnij, dlaczego linie pola nigdzie się nie przecinają.