8.2. Doświadczenie „Snellius”
Celem naszego doświadczenia jest upewnienie się o prawdziwości prawa załamania światła – prawa Snelliusa. Przy opracowaniu wyników doświadczenia do powtarzających się obliczeń można wykorzystać komputer. Ćwiczenie można wykorzystać na lekcji informatyki, by odpowiednio skomponować tabelę wyników pomiarów i obliczeń oraz by wykonać wykresy.

Do wykonania doświadczenia potrzebny będzie prosty przyrząd przedstawiony na il. 8.9. Główną jego częścią jest koło z podziałką stopniową (pełny kątomierz) umieszczone na statywie na osi, aby mogło obracać się wraz z umieszczonym na nim szklanym półkolem. Na statywie znajduje się też wskaźnik laserowy lub latarka z wąską szczeliną umożliwiającą rzucanie wiązki światła na półkole pod dowolnym kątem.
Ustawiamy koło kątomierza wraz z półkolem szklanym tak, aby kąt padania wiązki światła na płaską powierzchnię półkola szklanego wynosił zero. Sprawdzamy, czy kąt załamania (wyjścia wiązki po drugiej stronie półkola) także wynosi zero. W przeciwnym razie odpowiednio korygujemy ustawienie półkola na tle kątomierza. Następnie nastawiamy kąt padania bliski 90°, np. α=88°. Staramy się zmierzyć kąt załamania β (w razie niemożności dokonania odczytu, zmniejszamy kąt α o 1° i ponawiamy próbę). Powtarzamy pomiary kątów, zmieniając stopniowo kąt padania, np. α=80°, 70°, 60°,… , 0°. Wyniki pomiarów wpisujemy do odpowiednio przygotowanej tabelki (il. 8.10). Wykonujemy także wykres zależności β(α) (il. 8.11) na podstawie wyróżnionych kolumn.


Wstępna analiza wyników pomiarów
Stwierdzamy, że punkty pomiarowe układają się w określonym porządku. Żaden z punktów nie odstaje w sposób znaczący od tego porządku, co świadczy o wykonaniu pomiarów bez popełnienia błędu grubego (pomyłki).
Zauważamy, że porządek ułożenia punktów nie jest wyznaczony przez linię prostą – na il. 8.11b poprowadzono prostą optymalną przechodzącą możliwie blisko wszystkich punktów pomiarowych. Prosta ta przechodzi jednak tylko przez niewielką część prostokątów niepewności. Odchylenia punktów od tej prostej mają charakter systematyczny, świadczący o ułożeniu punktów wzdłuż linii krzywej.
Powyższe stwierdzenie prowadzi nas do wniosku, że zależność β(α) nie jest liniowa. Jest to zgodne z prawem Snelliusa (8.3), które łączy zależnością liniową sinusy kątów padania i załamania światła. Dalsze postępowanie idzie w kierunku „wyprostowania” uzyskanej zależności, podobnie jak to uczyniliśmy przy okazji doświadczeń „Akceleracja” (rozdz. 1.13. Doświadczenie „Akceleracja”, tom II) i „AkceleracjaBIS” (rozdz. Doświadczenie „Akceleracja BIS”, tom II).
Analiza przekształconych wyników pomiarów
Z prawa załamania światła (8.3) wynika, że:
czyli
co można zapisać jako Y=aX. Jest to zależność liniowa, w której pomocnicza zmienna Y=sinβ, zaś pomocnicza zmienna X=sinα. Symbolem a oznaczyliśmy współczynnik kierunkowy zależności Y(X), równy odwrotności współczynnika załamania a=1n.
Obliczamy wartości sinusów kątów α i β (zamieniwszy uprzednio ich miary ze stopni na radiany) i wpisujemy je do odpowiednich kolumn tabelki pomiarów (il. 8.10). Każdej wartości sinusa kąta przypisujemy też niepewność pomiarową. Wynika ona przede wszystkim z niepewności wyznaczania samych kątów Δα i Δβ. Ocenimy je, przyjmując za podstawę dokładność skali kątomierza oraz szerokość wiązki światła. W opisanym tu doświadczeniu przyjęto, że Δβ=Δα=0,5°.
Mając te wartości, możemy ocenić ΔX=Δ(sinα) i ΔY=Δ(sinβ). Niepewności te będą różne, gdyż funkcja sinus nie jest liniowa. Dla dowolnego kąta γ∈<0;90°> niepewność jego sinusa zapisujemy jako:
Wykonujemy wykres zależności sinβ od sinα w ten sposób, że na osi odciętych odkładamy wartości X=sinα, zaś na osi rzędnych – wartości Y=sinβ (il. 8.12a). Punkty pomiarowe otaczamy prostokątami niepewności pomiarowej i prowadzimy prostą optymalną możliwie blisko wszystkich punktów. Uwaga: Wykres należy wykonać w odpowiedniej skali, by uwidocznić niepewności pomiarowe, które są tu małe.

Cieszymy się, jeżeli punkty na wykresie układają się w pobliżu prostej optymalnej, a ta przechodzi przez wszystkie prostokąty niepewności, gdyż świadczy to o tym, że potwierdziliśmy doświadczalnie prawo załamania światła!
Obliczenie współczynnika załamania światła
Wartość współczynnika kierunkowego a prostej optymalnej określa nam odwrotność wartości współczynnika załamania ośrodka półkola (szkła) względem powietrza (8.9). Współczynnik kierunkowy prostej zaś jest tożsamy z jej nachyleniem do osi X (czyli sinα). Nachylenie to obliczamy, korzystając z wykresu na il. 8.12a i z pomocniczych punktów A i B umieszczonych na prostej optymalnej – stosujemy przy tym postępowanie opisane w doświadczeniu „AkceleracjaBIS” (rozdz. 4.9. Doświadczenie „Akceleracja BIS”, tom II).
Odczytana z wykresu wartość współczynnika kierunkowego a=0,65426 (w tym doświadczeniu jest to wielkość niemianowana) odpowiada współczynnikowi załamania:
Niepewność pomiarową n szacujemy na podstawie wykresu na il. 8.12b, nadal stosując postępowanie opisane w doświadczeniu „AkceleracjaBIS” (rozdz. 4.9. Doświadczenie „Akceleracja BIS”, tom II). Kreślimy dwie skrajne proste przechodzące przez wszystkie prostokąty niepewności. Nachylenie amin prostej niebieskiej z punktami A' i B' pozwoli nam obliczyć maksymalną dopuszczalną wartość nmax:
Podobnie, nachylenie amax prostej zielonej z punktami A'' i B'' pozwala nam obliczyć minimalną dopuszczalną wartość nmin:
Oszacowana maksymalna niepewność pomiarowa Δn jest połową różnicy pomiędzy nmax a nmin:
Po dokonaniu odpowiednich zaokrągleń, zapisujemy współczynnik załamania szkła, z którego zrobione było półkole jako:
n=1,528±0,051Względna niepewność pomiarowa Δnn≈3,3%.
Podsumowanie
Wszystkie postawione cele doświadczenia zostały osiągnięte. Zmierzone kąty padania i załamania światła ułożyły się na wykresie β(α) na linii krzywej, czego należało oczekiwać. Z kolei na wykresie sinβ(sinα) punkty ułożyły się na linii prostej, co jest zgodne z przewidywaniami prawa załamania światła (prawa Snelliusa).
W doświadczeniu nie popełniono istotnych błędów (pomyłek), a odstępstwa punktów od optymalnej linii prostej na wykresie sinβ(sinα) miały losowy charakter i mieściły się w granicach niepewności pomiarowej.
Zastosowana graficzna metoda wyznaczenia współczynnika załamania światła w szkle i oszacowania jego niepewności pomiarowej dała wynik:
n=1,528±0,051co oznacza względną niepewność pomiarową 3,3%, bardzo przyzwoitą jak na szkolne warunki.
Wynik ten, uzyskany dla żarowego światła latarki, jest zgodny z wartością wzorcową n=1,52 (tabela na il. 8.6, rozdział 8.1. Prawa odbicia i załamania światła). Wartość ta jest wprawdzie podana dla światła żółtego, ale można przyjąć, że żółte światło odpowiada z grubsza środkowi widma widzialnego.
Pytania i problemy
- Przedstaw powód, dla którego w opisanym doświadczeniu badamy zjawisko załamania przy wejściu światła z powietrza do szkła, zaś nie zajmujemy się załamaniem światła przy przejściu ze szklanego półkola z powrotem do powietrza. Czy to drugie załamanie nie fałszuje wyników pomiarów? Uzasadnij swoją odpowiedź.