Wyprowadzimy wzór na energię pola naładowanego kondensatora płaskiego i przedstawimy go w ogólnej postaci, słusznej dla dowolnego kondensatora. Najpierw zauważmy, że naładowany kondensator ma energię potencjalną. Okładki kondensatora przyciągają się wzajemnie i konieczna jest siła zewnętrzna utrzymująca je w stałej odległości od siebie. Jeżeli ta siła zniknie, okładki zaczną zbliżać się do siebie i mogą wykonać pracę. Energię kondensatora można wyznaczyć, obliczając pracę $W$ zbliżania się okładek do siebie na drodze $d$. Praca ta wynosi $W=Fd$, gdzie $F$ jest siłą przyciągania ładunku $q$ znajdującego się na jednej okładce przez pole drugiej okładki: $F=q{E}_1$, gdzie $E_1$ jest natężeniem jednorodnego pola wytworzonego przez jedną okładkę. Jak pokazaliśmy w rozdziale 1.4. Pole elektrostatyczne powstałe w wyniku szczególnych rozkładów ładunków (patrz il. 1.16), natężenie pola w kondensatorze płaskim jest równe podwojonemu natężeniu wytworzonemu przez jedną okładkę, tj. $E=2E_1$, a zatem $E_1=\frac{E}{2}$. Wobec tego praca $W$ wyniesie:

Jednak $E=\frac{U}{d}$ (wzór (1.29)), więc:

Obliczona powyżej praca jest równa energii naładowanego kondensatora, którą oznaczymy przez $W$. Zatem:

Wzór ten można wyrazić jeszcze inaczej, wykorzystując definicję pojemności kondensatora $C=\frac{q}{U}$:

Wzory na energię kondensatora (1.78) i (1.79), chociaż wyprowadzone dla kondensatora płaskiego, mają charakter ogólny i można je stosować dla dowolnego kondensatora.

Na koniec przedstawimy jeszcze jedną postać wzorów (1.78) czy (1.79). Skoro pojemność kondensatora płaskiego $C=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{d}$, to wzór (1.79) możemy zapisać jako:

$$W=\frac{C{U}^2}{2}=\frac{{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}S}{2d}\cdot E^2{d}^2=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}Sd{E}^2=\frac{1}{2}{\epsilon }_0{\epsilon }_{r}V{E}^2$$

Wykorzystaliśmy tu związek $U=Ed$ oraz fakt, że objętość $V$ przestrzeni wewnątrz okładek kondensatora, w której panuje pole elektryczne $E$, jest równa $Sd$. Uzyskana postać wyrażenia na energię kondensatora jest ogólna – jest stosowalna do dowolnego kondensatora, nie tylko płaskiego. Na dodatek, w postaci tej energia jest wyrażona przez właściwości przestrzeni $\text{(}V;{\epsilon }_0;{\epsilon }_{\text{r}}\text{)}$ oraz przez natężenie pola elektrycznego, w oderwaniu od właściwości kondensatora (jego kształtu, rozmiaru). Interpretujemy to następująco: w przestrzeni, w której występuje pole elektryczne, zgromadzona jest elektryczna energia potencjalna proporcjonalna do kwadratu natężenia tego pola.

Pytania i problemy

1. Okładki kondensatora płaskiego odłączono od źródła napięcia i zwiększono dwukrotnie odległość między nimi. Jak zmieni się:
   1. ładunek na okładkach,
   2. natężenie pola i napięcie między okładkami,
   3. pojemność kondensatora,
   4. energia kondensatora?
2. Okładki kondensatora płaskiego odłączono od źródła napięcia i zwiększono dwukrotnie odległość między nimi. Czy i jaką pracę wykonano w tym przypadku?
3. Kondensator podłączono do źródła napięcia i zwiększono dwukrotnie odległość między okładkami. Jak zmieni się:
   1. ładunek na okładkach,
   2. natężenie i napięcie pola między okładkami,
   3. pojemność kondensatora,
   4. energia kondensatora?
4. Kondensator podłączono do źródła napięcia i zwiększono dwukrotnie odległość między okładkami. Czy i jaką pracę wykonano w tym przypadku?
5. Wzór (1.79) sugeruje, że wraz ze wzrostem pojemności $C$ kondensatora maleje zgromadzona w nim energia. Wyprowadzono go ze wzoru (1.78) przez podstawienie $U=q/C$. Dokonaj we wzorze (1.78) podstawienia $q=CU$ i wyprowadź wzór na $W$ zawierający $U$ oraz $C$. Następnie rozstrzygnij, odpowiednio uzasadniając, czy energia naładowanego kondensatora rośnie czy maleje wraz ze zwiększaniem jego pojemności.