2.3. Prawo Ohma i opór

Prawo Ohma poznaliśmy już w gimnazjum. Tutaj przypomnimy jego treść i wyjaśnimy przyczyny określonego przez to prawo związku pomiędzy napięciem i natężeniem prądu.

Natężenie prądu $I$ płynącego w przewodniku jest proporcjonalne do różnicy potencjałów (napięcia $U$ ) na jego końcach:

I=\frac{1}{R}U

( 2.9 )

Współczynnik proporcjonalności jest odwrotnością oporu elektrycznego $R$ przewodnika. Wiemy również, że opór jednorodnego przewodnika o stałym przekroju jest proporcjonalny do jego długości $l$ i odwrotnie proporcjonalny do powierzchni przekroju poprzecznego $S$ :

R=\rho\frac{l}{S}

( 2.10 )

Współczynnik proporcjonalności $\rho$ nazywa się oporem właściwym substancji, z której wykonany jest przewodnik. Wielkość odwrotną do oporu właściwego:

\sigma=\frac{1}{\rho}

( 2.11 )

nazywamy przewodnością elektryczną właściwą materiału/przewodnika.

Opór mierzymy w omach $\Omega$ . 1 $\Omega$ jest to opór takiego przewodnika, w którym przepływ prądu o natężeniu 1 $A$ jest wywołany różnicą potencjałów 1 $V$ na jego końcach:

1\,\Omega=\frac{1\, V}{1\, A}

Jednostką oporu właściwego jest omometr $\Omega\cdot m$ :

\left[\rho\right]=\left[R\frac{S}{l}\right]=\frac{\Omega\cdot m^{2}}{m}=\Omega\cdot m

W praktyce często stosujemy jednostkę milion razy mniejszą:

1\frac{\Omega\cdot mm^{2}}{m}=10^{-6}\,\Omega\cdot m

Z gimnazjum pamiętamy także, że opór przewodnika rośnie wraz ze wzrostem temperatury. Dla niezbyt skrajnej temperatury, dalekiej od zera bezwzględnego, opór właściwy przewodnika metalowego jest liniową funkcją temperatury $t$ (w skali Celsjusza):

\rho=\rho_{0}\left(1+\alpha t\right)

Po uwzględnieniu wzoru (2.10) otrzymamy zależność oporu $R$ od temperatury:

R=R_{0}\left(1+\alpha t\right)

( 2.12 )

W powyższych wzorach $\rho_{0}$ i $R_{0}$ oznaczają, odpowiednio, opór właściwy i opór w temperaturze $t=0^{o}\,C$ . Wykres tej zależności jest pokazany na il. 2.3.

Ilustracja 2.3. Zależność oporu elektrycznego metalu od temperatury w niezbyt szerokim zakresie temperatury; $R_{0}$ – opór metalu w $t=0^{o}\,C$

W przypadku popularnych metali $\alpha\approx\left(3\div4\right)\cdot10^{-3}\, K^{-1}\approx\frac{1}{273}\, K^{-1}$ , zatem:

1+\alpha t=1+\frac{t}{273}=\frac{273+t}{273}=\frac{T}{273}\approx\alpha T

Mamy więc:

\rho\approx\rho_{0}\alpha T

( 2.13 )

Pytania i problemy

W przypadku elektryzowania przez tarcie, np. przez pocieranie wełny o inny materiał, wytwarza się bardzo duża różnica potencjałów – dochodząca do kilkunastu tysięcy woltów. Wyjaśnij, dlaczego to wysokie napięcie nie jest niebezpieczne, natomiast dotykanie przewodu z prądem płynącym pod znacznie niższym napięciem, np. w gniazdku domowej instalacji, jest niebezpieczne.
Podaj treść prawa Ohma oraz napisz równanie przedstawiające zależność, którą to prawo opisuje.
Mamy dwa jednakowych wymiarów druty – jeden miedziany, a drugi aluminiowy. Czy ich opory są jednakowe? Podaj uzasadnienie odpowiedzi.
Zdefiniuj opór właściwy oraz przewodność elektryczną właściwą. Na czym polega związek między tymi wielkościami?
Napisz równanie przedstawiające zależność oporu właściwego od temperatury.