1.8. Łączenie kondensatorów
W praktyce stosuje się różne sposoby łączenia kondensatorów. Wyróżniamy dwa podstawowe – łączenie równoległe i szeregowe. Poznanie ich pozwoli na sprowadzenie wielu połączeń kondensatorów do tych dwóch.
W wyniku łączenia kondensatorów otrzymujemy pojemność wypadkową. Obliczymy ją, znając pojemności składowe. Na il. 1.28 przedstawiono połączenie równoległe trzech naładowanych kondensatorów. Wszystkie okładki kondensatorów z jednej strony połączone są ze sobą (okładką nazywamy przewodnik w układzie kondensatora). Tak samo jest z drugiej strony. Zatem potencjał połączonych ze sobą okładek po jednej stronie wszystkich kondensatorów jest jednakowy, a na połączonych okładkach z drugiej strony występuje jednakowy potencjał , różny od . Zatem na każdym kondensatorze występuje taka sama różnica potencjałów . Całkowity ładunek na wszystkich połączonych okładkach z jednej strony jest sumą ładunków występujących na każdym kondensatorze i wynosi:
Po podzieleniu równania (1.68) przez otrzymamy:
Zatem, zgodnie z definicją pojemności (1.61), mamy:
czyli pojemność całkowita układu kondensatorów połączonych równolegle jest sumą ich pojemności.
Obliczymy teraz pojemność całkowitą układu kondensatorów połączonych szeregowo (il. 1.29). Ładunek na każdym z kondensatorów jest taki sam, ponieważ ładunek doprowadzony z zewnątrz na lewą okładkę pierwszego kondensatora wytwarza pole, które przyciąga taki sam ładunek, ale przeciwnego znaku na prawą okładkę. Z kolei ładunek przypływa z okładki lewej połączonego kondensatora 2, więc na tej okładce jego wartość wynosi . Taka sytuacja powtarza się w odniesieniu do kondensatorów 2 i 3. Natomiast na prawą okładkę kondensatora 3 dopływa ładunek z zewnątrz.
Całkowite napięcie jest sumą napięć na poszczególnych kondensatorach:
Wykorzystując wzór , otrzymamy:
Stąd:
zatem odwrotność pojemności całkowitej układu kondensatorów połączonych szeregowo jest sumą odwrotności pojemności każdego z kondensatorów.
Przykład 5
Mamy do dyspozycji kondensatory o pojemności każdy, przeznaczone do pracy pod napięciem . Powinniśmy połączyć je w baterię o pojemności i napięciu pracy . Ile potrzeba kondensatorów i jak należy je połączyć?
Rozwiązanie: Każdy z kondensatorów wytrzymuje napięcie . Aby kondensatory wytrzymały razem napięcie , należałoby zastosować kondensatorów. Jednakże wtedy ich łączna pojemność wyniosłaby – wynika to ze wzoru (1.70), na podstawie którego mamy:
zatem:
Aby otrzymać większą pojemność, należy połączyć równolegle tyle szeregów, ile wynosi stosunek , ponieważ przy łączeniu równoległym pojemności się dodają zgodnie ze wzorem (1.69), czyli:
więc . Łącznie zatem należy wziąć szeregów kondensatorów po w każdym z nich, czyli razem: kondensatorów.
Pytania i problemy
- Po połączeniu równoległym naładowanych kondensatorów o różnych pojemnościach zmieniają się ładunki na ich okładkach i ich potencjały. Jakie obowiązują tu zasady odnoszące się do: a) ładunków, b) potencjałów i c) napięć?
- Po połączeniu szeregowym naładowanych kondensatorów o różnych pojemnościach zmieniają się ładunki na ich okładkach i ich potencjały. Jakie obowiązują tu zasady odnoszące się do: a) ładunków, b) potencjałów i c) napięć?
- Czy po połączeniu równoległym dwóch kondensatorów o jednakowej pojemności, ich łączna pojemność: a) zwiększy się, czy b) zmniejszy? Odpowiedź uzasadnij.
- Czy po połączeniu szeregowym dwóch kondensatorów o jednakowej pojemności, ich łączna pojemność: a) zwiększy się, czy b) zmniejszy? Odpowiedź uzasadnij.