Względność ruchu

Co to jest ruch? Jeżeli mówimy, że ciało jest w ruchu, rozumiemy przez to, że ciało to zmienia swoje położenie względem jakiegoś innego ciała. Wynika stąd, że ruch jakiegokolwiek ciała jest zawsze określony względem innego ciała. Na tym polega właśnie względność ruchu, jak również względność spoczynku. Jeżeli ktoś powie, że Ziemia porusza się z prędkością 30 km/s, to takie zdanie jest niepełne. Nabiera ono pełnego sensu, jeżeli sformułujemy je w następujący sposób: Ziemia porusza się z prędkością 30 km/s względem środka Słońca. Dlatego zawsze musimy obrać układ odniesienia, zwykle układ współrzędnych, względem którego będziemy opisywać ruch ciał.

Dla pełnego, ilościowego (a więc matematycznego) opisu ruchu, z układem odniesienia wiążemy układ współrzędnych. Najlepiej znanym Ci układem współrzędnych jest tzw. układ kartezjański, w jego dwuwymiarowej wersji. Na układ ten składają się dwie osie liczbowe oznaczane jako $Ox$ i $Oy$. Przecinają się one w umownym punkcie (0;0). Wyobrażamy sobie obecność w tym punkcie ciała, z którym związaliśmy układ odniesienia.

Punkt materialny

Dowolne ciało, którego rozmiary możemy zaniedbać, nazywamy punktem materialnym. Jest to bardzo wygodne pojęcie, ponieważ zamiast opisywać ruch wszystkich części ciała, często wystarczy określić ruch punktu mającego masę tego ciała. Na przykład, aby wyznaczyć czas przejazdu pociągu z Warszawy do Poznania, wcale nie trzeba badać ruchu wszystkich części pociągu. Zamiast opisywać ruch jakiejś planety jako całości, często wystarczy określić ruch jej środka.

Zastępowanie ciała punktem materialnym jest przybliżeniem często stosowanym w fizyce. Pamiętać jednak należy, że każde przybliżenie niesie ze sobą określone ograniczenia. Przykładowo, pojęcie gęstości punktu materialnego nie istnieje. Nie można także mówić o obrocie punktu materialnego.

Wektory i skalary. Przemieszczenie, położenie i droga

Punkt materialny w trakcie ruchu zakreśla linię (która może być prostą lub krzywą). Linię tę nazywamy torem ruchu punktu materialnego. Długość toru to przebyta droga. W wielu przypadkach do opisu ruchu wystarczy znajomość położenia ciała w różnych punktach na torze. Jeżeli punkt materialny znajduje się w punkcie $A$, a później w punkcie $B$, to mówimy, że przemieszczeniem (lub przesunięciem) punktu materialnego jest wektor $\overrightarrow{AB}$ (patrz il. 1.3).

Jak widzimy, definicja wektora przemieszczenia nie mówi nam nic o torze, po którym punkt materialny przeszedł z $A$ do $B$. Nie interesuje nas to, czy tor był prosty, czy krzywy. Po prostu przemieszczenie to zmiana położenia ciała.

Natomiast wielkości, do których określenia jest potrzebna tylko wartość liczbowa (z jednostką), nazywają się skalarami. Na przykład, pole powierzchni jest skalarem, ponieważ do jego wyznaczenia wystarczy podać tylko liczbę pewnych jednostek, podobnie temperatura (5°C). Innymi przykładami wielkości skalarnych są: czas, masa ciała, objętość, gęstość.

Więcej wiadomości na temat wektorów znajdziesz w rozdziale 1.10. Operacje na wektorach.

Dodawanie wektorów o wspólnym kierunku i zwrocie

Jeżeli ciało przemieszcza się wzdłuż prostej, najpierw o wektor $\overrightarrow{a}$, następnie o wektor $\overrightarrow{b}$, to przemieszczenie wypadkowe określone jest przez wektor $\overrightarrow{c}$, który jest równy sumie wektorów $\overrightarrow{a}$ i $\overrightarrow{b}$. Zobacz il. 1.4.

Tak dodają się nie tylko przemieszczenia, ale również dowolne wektory tej samej wielkości fizycznej mające wspólny kierunek i zwrot. Na przykład, wektory prędkości w przypadku statku na rzece płynącego z prądem. Jeżeli śruba nadaje statkowi prędkość ${\overrightarrow{v}}_1$, a prędkość prądu rzeki wynosi ${\overrightarrow{v}}_2$, to prędkości się sumują – statek płynie z prędkością ${\overrightarrow{v}}_1+{\overrightarrow{v}}_2$ względem brzegu rzeki.

Mnożenie i dzielenie wektora przez skalar

Iloczynem wektora przez skalar jest nowy wektor, który ma niezmieniony kierunek, ale jego wartość jest tyle razy większa, ile wynosi wartość bezwzględna skalara. Na przykład, iloczynem skalara $k$ przez wektor $\overrightarrow{a}$ jest wektor

o wartości $b=\left|k\right|·a$, mający kierunek wektora $\overrightarrow{a}$. W przypadku gdy $k>0$, również zwrot wektora $\overrightarrow{b}$ jest taki sam jak wektora $\overrightarrow{a}$. 

Łatwo teraz możemy odpowiedzieć na pytanie, jaki jest wynik dzielenia wektora przez skalar. Skoro dzielenie przez jakąś liczbę jest równoważne mnożeniu przez odwrotność tej liczby, to wynikiem dzielenia wektora $\overrightarrow{a}$ przez skalar $z$ $\text{(}z\ne 0\text{)}$ jest nowy wektor: $\overrightarrow{c}=\frac{\overrightarrow{a}}{z}$, który ma taki sam kierunek jak wektor $\overrightarrow{a}$, ale jego wartość jest równa wartości wektora $\overrightarrow{a}$ podzielonej przez $\left|z\right|$.

Zmiana zwrotu wektora na przeciwny

Jeżeli przed symbolem wektora postawimy znak minus, będzie to oznaczać, że wektor ma przeciwny zwrot. Na przykład, $-\overrightarrow{a}$ oznacza wektor, który różni się od wektora $\overrightarrow{a}$ tym, że ma przeciwny zwrot, podczas gdy jego kierunek i długość są takie same jak w przypadku wektora $\overrightarrow{a}$ (il. 1.6). Zatem zmiana znaku wektora na przeciwny oznacza jedynie zmianę jego zwrotu.