3.5. Moc

Pojęcie mocy stworzono po to, aby móc dokładnie określać, „jak mocny” jest dany silnik czy dowolne inne urządzenie wykonujące pracę. Dzięki temu możemy porównywać i oceniać ilościowo tę własność różnych urządzeń.

Na przykład, w salonie samochodowym sprzedawca oferuje do wyboru samochód z różnymi silnikami. Jeden z nich pozwala osiągnąć prędkość $v=100\, km/h$ po czasie $t_{1}=10\, s$ od momentu startu, drugi – prędkość $v=100\, km/h$ po czasie $t_{2}=8\, s$ .

Który silnik jest mocniejszy? Oczywiście silnik drugi, gdyż wykonuje pracę rozpędzania samochodu w krótszym czasie niż pierwszy. Mówimy, że w tym drugim przypadku mamy do czynienia z większą mocą. Moc oznaczamy symbolem $P$ i definiujemy następująco:

Moc

jest to stosunek pracy $\Delta W$ do czasu $\Delta t$ , w jakim ta praca została wykonana:

P=\frac{\Delta W}{\Delta t}

( 3.23 )

Innymi słowy, moc jest „szybkością wykonania pracy”. Jednostka mocy wynika ze wzoru (3.23); jest ona równa jednemu dżulowi podzielonemu przez jedną sekundę. Nazywa się ją watem i oznacza mianem $W$ :

1\, W=\frac{1\, J}{1\, s}

Początkowo, w XIX wieku, ustanowiono jednostkę mocy przez porównanie do mocy konia. Jednostkę tę nazwano koniem mechanicznym $(KM)$ .

1 KM=0,7355 kW

Jednostka ta jest stosowana do dziś, mimo że nie należy do międzynarodowego układu jednostek SI. Producenci aut chętnie stosują jednostkę konia mechanicznego z tego względu, że jest bardzo poglądowa.

Przykład 9

Uczeń wbiega po schodach na drugie piętro budynku, pokonując wysokość $h=6m$ w czasie $t=6s$ . Oblicz, z jaką mocą wbiegł uczeń, wiedząc, że jego masa wynosi $m=60 kg$ .

Rozwiązanie:

P=\frac{\Delta W}{\Delta t}=\frac{mgh-0}{\Delta t}

Zatem:

P=\frac{60\cdot9,81\cdot6}{6}\, W=588,6\, W

Czyli uczeń traktowany jako „urządzenie mechaniczne” miał moc $P=588,6 W$ , co odpowiada nie w pełni jednemu koniowi mechanicznemu, $P=0,8 KM$ (można żartobliwie określić, że „był silny prawie jak koń”).

Sprawność

Zasada zachowania energii obowiązuje w każdym przypadku, m.in. dotyczy to urządzeń technicznych. Innymi słowy, energia dostarczona do urządzenia (w określonym czasie, więc i dostarczona moc) nie może zginąć. Jednakże część tej energii (i mocy) zostaje zużyta na pracę przeciwko tarciu i oporom występującym w mechanizmie urządzenia. Zatem część energii (i mocy) zostaje rozproszona bezużytecznie. Pozostała część energii dostarczonej (i mocy) jest zamieniana na pracę użyteczną (powodującą np. nadanie prędkości samochodowi).

W celu ilościowego określenia wydajności energetycznej urządzenia definiuje się pojęcie sprawności urządzeń technicznych następująco:

Sprawność

Sprawność to stosunek mocy użytecznej $P_{U}$ do mocy dostarczonej do urządzenia $P_{O}$ :

\eta=\frac{P_{U}}{P_{O}}

( 3.24 )

Przykład 10

Samochód jedzie z prędkością 100 km/h i zużywa 6 litrów benzyny na 100 kilometrów.

a) Jaka moc $P_{O}$ jest dostarczana do silnika? Przyjmij, że przy spalaniu jednego litra benzyny otrzymuje się $3\cdot10^{7}$ energii.

b) Ile wynosi moc użyteczna silnika $P_{U}$ potrzebna dla podtrzymania tej prędkości? Siła wypadkowa oporów ruchu wynosi $F=540 N$ .

c) Z jaką sprawnością $\eta$ pracuje silnik?

Rozwiązanie:

Ad a) Samochód zużywa 6 litrów benzyny w ciągu jednej godziny, czyli w ciągu 3600 s. Zatem moc dostarczona:

P_{O}=\frac{6\cdot3\cdot10^{7}\, J}{3\,600\, s}=5\cdot10^{4}\, W=50\, kW

Ad b) Praca na drodze $s$ przeciwko sile oporów ruchu wynosi $W=Fs$ . Moc użyteczna:

P_{U}=\frac{Fs}{t}=Fv=540\, N\cdot27,8\,\frac{m}{s}=15\, kW

Ad c) Sprawność:

\eta=\frac{P_{U}}{P_{O}}=\frac{15\, kW}{50\, kW}=0,3=30\%

Pytania i problemy

Podaj definicję mocy średniej. W jakich jednostkach mierzymy moc? Podaj nazwę jednostki oraz przedstaw ją za pomocą jednostek podstawowych.
W jakim celu definiuje się pojęcie sprawności? Podaj definicję tej wielkości.
Samochód o masie 1300 kg po rozbiegu trwającym 10 s osiąga prędkość 108 km/h. Wyznacz moc silnika samochodu, przyjmując, że jego wypadkowa sprawność wynosi $\eta=0,4$ .