Energia potencjalna w polu sił ciężkości Ziemi

Powiedzmy, że mamy jakieś ciało o masie $m$ znajdujące się na wysokości $h$ nad określonym poziomem, na przykład nad podłogą pomieszczenia, w którym wykonujemy doświadczenie. Ciało to ma energię (należy zwrócić uwagę na to, że energię potencjalną ma nie samo ciało lecz układ złożony z Ziemi i tego ciała, jednakże zwrot „energia potencjalna ciała” jest dopuszczalny pod warunkiem, że będziemy pamiętać o obecności pola grawitacyjnego Ziemi), bo jeżeli pozwolimy mu spadać swobodnie z tej wysokości, to siła ciężkości $P=mg$ wykona na drodze $h$ pracę. Praca ta wyniesie:

Zatem ciało znajdujące się na wysokości $h$ ma zapas energii równy $mgh$. Ten zapas energii nazywamy energią potencjalną ciężkości, która wyraża się wzorem:

Dla niedużych różnic wysokości nad Ziemią przyspieszenie $g$ nie zmienia się i siła ciężkości działająca na ciało pozostaje stała na całej drodze $h$. Dlatego wzór (3.7) na energię potencjalną ciała można stosować tylko dla małych wysokości $h$. Dokładny wzór na energię potencjalną ciała w polu grawitacyjnym, dla dowolnych wysokości, podamy w rozdziale 5.6. Pole grawitacyjne, dotyczącym grawitacji.

Zauważmy, że wartość energii potencjalnej zależy od miejsca, względem którego ją wyznaczamy. Wynika to z określenia pojęcia energii potencjalnej jako wielkości względnej. Czegoś takiego, jak bezwzględna wartość energii potencjalnej bez podania miejsca, względem którego wyznaczamy energię, po prostu nie ma! Jedno i to samo ciało może mieć różną wartość energii potencjalnej względem różnych ciał. Na przykład, kamień, który znajduje się w pomieszczeniu na drugim piętrze domu, ma inną wartość energii potencjalnej względem poziomu ziemi, a inną względem poziomu pierwszego piętra. Względem dachu energia potencjalna kamienia będzie ujemna (il. 3.7).

Energia potencjalna sprężystości

Praca wykonana przez zewnętrzną siłę przeciwko sile sprężystości sprężyny może być zwrócona przez sprężynę powracającą do swego stanu wyjściowego. Zatem odkształcona sprężyna ma zdolność do wykonania pracy, czyli ma energię potencjalną równą pracy wykonanej przy odkształcaniu sprężyny. Zgodnie ze wzorem (3.5) energia potencjalna sprężyny będzie więc równa:

We wzorze tym $x$ występuje w drugiej potędze, zatem energia sprężyny nie zależy od znaku $x$. Znak $x$ jest istotny dla siły sprężystości $\overrightarrow{F}=-k\overrightarrow{x}$, która jest wielkością wektorową. Znak minus w tym wzorze oznacza, że zwrot siły jest przeciwny do zwrotu wektora odkształcenia sprężyny $\overrightarrow{x}$ (patrz il. 3.8).

Natomiast sprężyna, niezależnie od tego, czy jest rozciągnięta, czy ściśnięta o tę samą wartość $x$, będzie miała zdolność do wykonania tej samej pracy, czyli będzie miała taką samą dodatnią energię potencjalną. Wykres energii potencjalnej sprężyny jest przedstawiony na il. 3.9a, a wykres siły – na il. 3.9b.

Pojęcie energii potencjalnej jest pojęciem ogólnym, które stosuje się do wielu przypadków, nie tylko do pola grawitacyjnego i siły sprężystości. Pojęcie energii potencjalnej stosuje się tam, gdzie występują siły zachowawcze. Co to jest siła zachowawcza? Przykładem siły zachowawczej jest siła grawitacji. Jeżeli podniesiemy ciało na pewną wysokość, to praca wykonana przez siłę równą sile ciężkości, lecz przeciwnie skierowaną, nie ginie (w fizyce mówimy: nie rozprasza się), ale odnajdujemy ją w energii potencjalnej, którą możemy znów wykorzystać do wykonania pracy.

Z tej cechy siły zachowawczej wynika twierdzenie, że praca wykonana przez siłę zachowawczą na drodze zamkniętej jest równa zeru. Twierdzenie to pozostawiamy bez dowodu. Z twierdzenia tego wynika, że nie możemy zyskiwać (ani tracić) energii przez wielokrotne obieganie tego samego toru, gdy mamy do czynienia z siłą zachowawczą.

Tarcie należy do sił niezachowawczych, co ma związek z tym, że przy działaniu siły tarcia wydziela się ciepło i energia się rozprasza. Nie można jej odzyskać w prosty sposób. Jeżeli przesuwamy ciało po poziomej podstawie ruchem jednostajnym, działając siłą $F$ przeciwko sile tarcia $T$, to praca wykonana przy przesunięciu ciała nie zwiększa energii potencjalnej ciała. Pracy tej nie można odzyskać, gdyż nie została zachowana w postaci energii mechanicznej – została ona zmarnowana dla nas bezpowrotnie. Dlatego tarcie zaliczamy do „sił niezachowawczych”.

Nie jest łatwo podać ogólny przepis, który pozwalałby stwierdzić, czy dana siła jest zachowawcza, czy nie. Dlatego też ograniczymy się do przywołanego powyżej twierdzenia: jeśli praca wykonana przez siłę na dowolnej zamkniętej drodze wynosi zero, to siła ta jest zachowawcza. W przeciwnym razie jest to siła niezachowawcza.