2.1. Pierwsza zasada dynamiki Newtona

Arystoteles – starożytny wielki myśliciel – uznawał doświadczenie i obserwację za podstawy nauki. Obserwując poruszające się ciała, wyciągnął wniosek, że aby utrzymać ciało w ruchu jednostajnym prostoliniowym, konieczna jest siła. Obserwacje wskazywały bowiem na to, że dowolne ciało, któremu nadano prędkość, zatrzymuje się po pewnym czasie, jeżeli jego ruch nie jest podtrzymywany działającą siłą. Ten pogląd został przyjęty przez wszystkich naukowców i przetrwał około dwa tysiąclecia, aż do XVII wieku. Jednakże obserwacje Arystotelesa nie były pełne, gdyż nie dostrzegał przeszkód, jakie wszelkiemu ruchowi stawia ośrodek – nie dostrzegał między innymi oporu powietrza.

Ilustracja 2.3. **Arystoteles – wielki starożytny myśliciel**

Zasadniczą przyczyną ukształtowania się takiego poglądu było przekonanie, że Ziemia jest środkiem Wszechświata i znajduje się w absolutnym spoczynku. Obserwacje ruchu ciał względem Ziemi wskazywały (jak już wspomniano), że ciała, którym nadano prędkość, po pewnym czasie się zatrzymują. Dlatego przyjęto, że naturalnym stanem ciał jest spoczynek. Przyjmowano na przykład, że w przypadku ruchu strzały powietrze popycha ją i podtrzymuje jej ruch.

Dopiero w XVII wieku, dzięki pracom Kopernika, Galileusza i innych fizyków, obalono przekonanie o bezwzględnym spoczynku Ziemi. Okazało się, że Ziemia jest tylko jedną z planet krążących wokół Słońca. To był pierwszy poważny wyłom w dotychczasowym sposobie myślenia. Stąd wynikał wniosek nie do podważenia, że planety (jak i inne ciała) mogą poruszać się bez konieczności popychania ich przez inne ciała. Zupełnie nieprawdopodobna była możliwość przyjęcia, że Ziemia i inne planety były przez coś popychane od „zarania dziejów”. Co mogłoby je tak popychać? Jednakże nie wszystko od razu było jasne. Należało wyjaśnić, na przykład, dlaczego podskakując pionowo w górę, po oderwaniu się od Ziemi spadamy na to samo miejsce na powierzchni Ziemi, a nie w nieco inne miejsce – wszak w trakcie naszego podskoku Ziemia się nieco przemieściła.

Prawidłowe rozwiązanie problemu ruchu podał Galileusz. Jako pierwszy, na początku XVII wieku, zwrócił on uwagę na dwie zasadnicze kwestie. Po pierwsze uznał, że Ziemia nie stanowi wyróżnionego, bezwzględnie spoczywającego układu odniesienia. Wprowadził zasadę względności ruchów, postulując, że z każdym obiektem można związać układ odniesienia i że opisy tego samego ruchu w każdym układzie są równoważne. Ten postulat został doprecyzowany pół wieku później przez Newtona, który wprowadził rozróżnienie między układami odniesienia inercjalnymi i nieinercjalnymi. To rozróżnienie omówimy nieco później.

Po drugie, Galileusz zrozumiał, że jeżeli usuniemy przeszkody ruchu, to zniknie potrzeba podtrzymywania ruchu przez jakąkolwiek siłę. Ruch jednostajny prostoliniowy będzie się odbywać sam przez się, bez żadnej pomocy z zewnątrz.

Rozważmy, co się będzie działo z ruchem ciała, gdy usuniemy oddziaływania z wszystkimi innymi ciałami. Weźmy przykładowo wózek toczący się po piasku. Wózek wkrótce się zatrzyma. Jednakże, jeżeli wózek ustawimy na gładkim podłożu, np. na szynach, to jego ruch będzie trwał zdecydowanie dłużej. Jeżeli jeszcze zmniejszymy tarcie, np. przez posmarowanie osi kół, to wózek będzie się poruszał znacznie dłużej. Rozumowanie nasze możemy aproksymować do przypadku, gdy usuniemy wszystkie opory ruchu. Wtedy, oczywiście, wózek będzie się poruszał dowolnie długo ruchem jednostajnym prostoliniowym. W ten właśnie sposób Galileusz doszedł do swojej idei bezwładnego ruchu ciał.

Izaak Newton – geniusz przełomu XVII i XVIII stulecia – przejął i rozwinął ideę Galileusza. Zagadnienie ruchu ciał ujął w swoim prawie bezwładności (lub inercji) jako I zasadę dynamiki.

W świetle prawa bezwładności staje się jasne, dlaczego – skacząc w górę i odrywając się od Ziemi – spadamy na to samo miejsce. W chwili podskoku mamy przecież tę samą prędkość (w kierunku poziomym) co podłoże pod stopami. Ponieważ w tym kierunku nie działa żadna siła, więc nie ma przyczyny, aby wywołać zmianę prędkości naszego ciała w tym kierunku, tak zresztą jak i prędkości podłoża. Podobne zjawisko występuje na przykład, gdy w jadącym ruchem jednostajnym wagonie podskoczymy w górę. Również spadniemy na to samo miejsce na podłodze wagonu, gdyż mamy tę samą składową poziomą prędkość co wagon i podczas skoku pokonujemy w poziomie tę samą drogę co wagon.

Inercjalne układy odniesienia i zasada względności

Spoczynek nie jest absolutny, dlatego właśnie pierwsza zasada dynamiki traktuje jednakowo zarówno stan spoczynku ciała, jak i jego ruch jednostajny prostoliniowy. Ciało spoczywa tylko względem danego układu odniesienia, ale sam układ może poruszać się względem innego układu. Na przykład, siedząc w tramwaju jesteś w spoczynku względem tramwaju, natomiast względem obserwatora na ziemi poruszasz się razem z tramwajem.

Zapytajmy teraz, czy jeżeli w jednym układzie odniesienia ciało porusza się ruchem jednostajnym prostoliniowym, to czy we wszystkich układach odniesienia ciało będzie się poruszać ruchem jednostajnym prostoliniowym.

Piłka poruszająca się po podłodze w tramwaju ruchem jednostajnym prostoliniowym względem innego tramwaju przyspieszającego (np. ruszającego z przystanku) będzie poruszać się ruchem niejednostajnym.

Ruch omawianego ciała nie będzie ruchem jednostajnym prostoliniowym w układzie, który sam doznaje przyspieszenia.

Wszystkie układy odniesienia można podzielić na dwa rodzaje:

Inercjalne – takie, w których ciała poruszają się ruchem jednostajnym prostoliniowym przy braku oddziaływań lub w przypadku równoważenia się oddziaływań. Układy inercjalne muszą się poruszać ruchem jednostajnym prostoliniowym względem siebie – nie doznają one przyspieszenia (np. tramwaj jadący ruchem jednostajnym prostoliniowym względem Ziemi).
Nieinercjalne – takie, które same doznają przyspieszenia względem jakiegokolwiek układu inercjalnego (np. tramwaj przyspieszający względem Ziemi).

W związku z tym zasadę bezwładności należy sprecyzować tak, aby wyrażała w sposób jawny odpowiednie stwierdzenie o rodzaju układu odniesienia, względem którego rozpatruje się dany ruch.

Zasadę bezwładności obecnie formułujemy w następujący sposób:

Zatem pierwszą zasadę dynamiki Newtona należy traktować jako postulat istnienia oraz definicję układów inercjalnych. To samo można ująć inaczej: zasada bezwładności w swojej wersji „prototypowej” obowiązuje wyłącznie w inercjalnych układach odniesienia. Jest to o tyle istotne, że w konkretnych zagadnieniach praktycznych, gdy opisujemy ruchy w inercjalnych układach odniesienia, powołujemy się na pierwszą zasadę dynamiki, mając na myśli właśnie jej wersję „prototypową”. Tak będziemy postępować dalej w podręczniku.

Zasada bezwładności pozostawia jednak pewien niedosyt: postuluje ona bowiem istnienie inercjalnych układów odniesienia, ale nie wskazuje żadnego z nich. Musimy w tej kwestii posługiwać się przybliżeniami. Zgodnie z dotychczasowym doświadczeniem, układ odniesienia związany ze Słońcem odpowiada z dużą dokładnością warunkom stawianym układom inercjalnym. Środek tego układu znajduje się w środku Słońca, a osie układu skierowane są ku pewnym określonym dalekim gwiazdom. Układ odniesienia związany z Ziemią jest gorszym przybliżeniem układu inercjalnego, ale dla większości zagadnień praktycznych odstępstwa od inercjalności są tak małe, że można je z powodzeniem zaniedbać.

Istnieją jednak zjawiska, które są wywołane przez obrót Ziemi dookoła jej osi oraz jej ruch dookoła Słońca. Oczywiście, ruchy te wywołują efekty niewystępujące w układach inercjalnych. Przykładem takiego efektu może być ruch wahadła zwanego wahadłem Foucaulta. Na zdjęciu (il. 2.5) przedstawione jest wielkie wahadło Foucaulta pozwalające unaocznić ruch wirowy Ziemi.

Ilustracja 2.5. **Wahadło Foucaulta**

Orientacja w przestrzeni płaszczyzny wahań pozostaje niezmienna, podczas gdy okrągły stół wraz z całą Ziemią obraca się. Kąt obrotu tej płaszczyzny można mierzyć za pomocą kątowej podziałki widocznej na zdjęciu

Powyżej omówiliśmy zagadnienie względności ruchu i stwierdzamy, że każdy ruch musimy odnosić do określonego układu odniesienia. Obecnie, znając pojęcie układów inercjalnych, możemy uogólnić zagadnienie względności i przedstawić je w formie podstawowej zasady, tak zwanej zasady względności.

Przede wszystkim zauważmy, że układów inercjalnych może być nieskończenie wiele. Dowolny układ odniesienia, który wykonuje ruch jednostajny prostoliniowy względem innego układu inercjalnego, sam jest układem inercjalnym. Jeżeli bowiem jakieś ciało w pewnym układzie inercjalnym wykonuje ruch bezwładny, to i w drugim układzie – poruszającym się względem układu inercjalnego prostoliniowo ze stałą prędkością – ciało to będzie mieć inną, ale znowu stałą prędkość – co do wartości i kierunku. Na przykład, układ odniesienia związany z wagonem poruszającym się ruchem jednostajnym prostoliniowym względem Ziemi jest w takim samym stopniu układem inercjalnym jak Ziemia.

Na podstawie doświadczenia możemy stwierdzić, że dowolne zjawisko mechaniczne będzie zachodzić tak samo w wagonie, jak i na Ziemi. Na przykład:

ciało upuszczone spada pionowo w dół na podłogę,
z taką samą łatwością możemy się przemieszczać do przodu, jak i do tyłu,
kula wystrzelona z pistoletu leci z taką samą prędkością do tyłu, jak do przodu wagonu,
woda nalana do naczynia ma powierzchnię poziomą zarówno w wagonie, jak i na Ziemi.

Doświadczenia te – podobnie jak wiele innych – przekonują nas, że żaden eksperyment mechaniczny nie wyróżnia jakiegokolwiek układu inercjalnego. Jest to podstawowe prawo przyrody, które nosi nazwę zasady względności Galileusza.

Zasada względności, tak sformułowana, dotrwała aż do 1905 r., kiedy Einstein zaproponował takie jej rozszerzenie, by obejmowała wszystkie zjawiska, nie tylko mechaniczne. Tak rozszerzona zasada względności ma charakter fundamentalnego postulatu przyrody i jest jedną z podstaw współczesnej metodologii fizyki.

Pytania i problemy

Jaki pogląd na ruch jednostajny panował powszechnie przed Galileuszem?
Czy stwierdzenie: „naturalnym stanem ciała jest spoczynek” jest słuszne? Uzasadnij odpowiedź.
Jakie doświadczenia skłoniły Galileusza do przyjęcia nowego poglądu na ruch?
Podaj treść zasady bezwładności, czyli pierwszej zasady dynamiki Newtona.
Zadanie (domowe) doświadczalne „Galileo”.
1. Wytnij i wymodeluj pasek ze sztywnego kartonu jak na il. 2.6.
2. Połóż dwie jednakowe monety i uderz pstryczkiem w miejsce pokazane na zdjęciu. Jedna z monet ześlizgnie się przeciwnie do strzałki wskazanej na zdjęciu, druga popchnięta przez zagięcie kartonu poleci do przodu. Po czym obie monety upadną na ziemię. Słuchaj uważnie – usłyszysz jedno czy dwa uderzenia monet o podłogę.
3. Wynik objaśnij z punktu widzenia zasady niezależności ruchów. Zastanów się, jak można ustawić pasek kartonu, aby jedna moneta poruszała się zgodnie, a druga przeciwnie do wektora prędkości ruchu wirowego Ziemi. Sprawdź, czy wynik eksperymentu będzie zależeć od tego ustawienia.
Ilustracja 2.6. Ustawienie monet do doświadczenia „Galileo"
Podaj po trzy przykłady układów inercjalnych i układów nieinercjalnych. W każdym z przykładów układu inercjalnego wskaż przybliżenie (przybliżenia), które należy przyjąć.
Dla większości zagadnień praktycznych przyjmuje się, że układ związany z Ziemią jest układem inercjalnym. Rozważ, czy to założenie jest w pełni uzasadnione.
Na początku omawiania dynamiki podaliśmy dwie podstawowe zasady: bezwładności i względności. Jak sądzisz, czy zasady te mają jakiś związek ze sobą?