Podstawowe zagadnienia dotyczące hydrostatyki były omawiane w gimnazjum. Przypomnijmy je.

Do podstawowych pojęć w hydrostatyce zalicza się ciśnienie. Pojęcie ciśnienia stosuje się przede wszystkim w odniesieniu do płynów, to znaczy do cieczy i gazów. Ciśnienie $p$ jest to wielkość skalarna, która jest równa wartości siły działającej na jednostkę powierzchni prostopadle do tej powierzchni:

gdzie $F$ oznacza wartość siły działającej na powierzchnię $\Delta S$, prostopadle do tej powierzchni. Jednostką ciśnienia jest paskal (Pa):

Jednostką większą jest bar (bar). $1\text{bar}={10}^5\text{Pa}$.

Należy zaznaczyć, że ciśnienie jest wielkością skalarną (we wzorze (6.1) występuje wartość siły, a nie siła jako wektor).

Na il. 6.2 przedstawiony jest słup cieczy o wysokości $h$ w zamkniętym naczyniu cylindrycznym o powierzchni podstawy $\Delta S$. Załóżmy, że ciecz ma gęstość $\rho$. Siła $F$ wywierana na dno naczynia (tzw. parcie) jest równa ciężarowi słupa cieczy o wysokości $h$, więc $F=mg$, gdzie $m$ jest jego masą $m=\rho V$ $\text{(}\rho$ – gęstość cieczy, $V$ – objętość słupa cieczy). $V=h\Delta S$ (patrz il. 6.2), więc $m=\rho V=\rho h\Delta S$. Zatem siła $F=mg=\rho h\Delta Sg$ i zgodnie ze wzorem (6.1) na dno naczynia wywierane jest ciśnienie:

zwane ciśnieniem hydrostatycznym.

Weźmy pod uwagę zamknięty w naczyniu płyn, na który wywierane jest ciśnienie zewnętrzne (np. wywierane za pomocą tłoka – il. 6.3). Płyn wywiera ciśnienie na ścianki naczynia, ale można mówić również o ciśnieniu wewnątrz płynu.

Pomijając siłę ciężkości, możemy sformułować treść prawa Pascala:

Powyższe sformułowanie prawa Pascala nie uwzględnia ciśnienia hydrostatycznego.

W przypadku, gdy na ciecz nie jest wywierane ciśnienie zewnętrzne, to i tak w cieczy panuje ciśnienie hydrostatyczne. Niżej położone warstwy cieczy doznają ciśnienia hydrostatycznego wywieranego przez warstwy położone wyżej.

Wyobraźmy sobie ciało w kształcie prostopadłościanu zanurzonego w cieczy (il. 6.4). Zastosujemy teraz prawo Pascala uwzględniające ciśnienie hydrostatyczne. Zatem na górną ściankę prostopadłościanu działa ciśnienie hydrostatyczne $p_1=\rho g{h}_1$ i siła zwrócona w dół $F_1=p_{1}S$ $\text{(}S$ – pole powierzchni ścianki górnej i dolnej). Na dolną ściankę działa ciśnienie hydrostatyczne $p_2=\rho g{h}_2$ i siła $F_2=p_{2}S$ zwrócona do góry. Siły działające na boczne ścianki równoważą się. Siła $F_2$ jest większa od siły $F_1$, zatem siła wypadkowa jest zwrócona do góry:

Ta wypadkowa siła nosi nazwę siły wyporu.

Zgodnie ze wzorami (6.1) – (6.3):

(iloczyn $\left(h_2-h_1\right)S$ wyraża objętość $V$ ciała zanurzonego w cieczy).

$\rho V=m_c$ oznacza masę wypartej cieczy (czyli – masę cieczy, która mogła by się zmieścić w objętości $V$). Zatem siła wyporu wyrazi się wzorem:

Siła wyporu działająca na ciało zanurzone w cieczy jest równa ciężarowi wypartej cieczy. To stwierdzenie jest treścią prawa Archimedesa.

Jest ono nieodzowną konsekwencją prawa Pascala. Dotyczy zarówno cieczy, jak i gazów, i w ogólnej postaci brzmi:

Definicja ciśnienia (6.1) stosuje się nie tylko do cieczy, ale również do gazów. Jeżeli mamy gaz zamknięty w pewnej objętości, na przykład w baloniku, to gaz ten wywiera ciśnienie na powierzchnię balonika. Jeżeli wewnątrz balonika umieścilibyśmy jakiś mały przedmiot, to gaz wywierałby na wszystkie ścianki tego przedmiotu jednakowe ciśnienie. Powietrze atmosferyczne wywiera ciśnienie na powierzchnię Ziemi, jak również na wszystkie ciała. To ciśnienie nazywamy ciśnieniem atmosferycznym.

Gazy, w porównaniu z cieczami, są o wiele bardziej ściśliwe. Gęstość cieczy słabo zależy od ciśnienia, zaś gazy pod wpływem zmniejszającego się ciśnienia, relatywnie łatwo zmieniają swoją objętość. Dlatego powietrze ma różną gęstość na różnych wysokościach. Do ciśnienia atmosferycznego możemy zastosować wzór (6.2) $p=\rho gh$ pod warunkiem, że weźmiemy średnią gęstość atmosfery. Atmosfera ziemska rozciąga się nad powierzchnią Ziemi na wysokość ponad 100 km. Słup powietrza wywiera na powierzchnię Ziemi ciśnienie, które ulega wahaniom zależnym od warunków atmosferycznych. Jako wartość średnią ciśnienia atmosferycznego panującego na poziomie morza przyjęto:

Tę wartość ciśnienia nazwano 1 atmosferą (1 atm), $1\text{atm}=\mathrm{1,013}\cdot {10}^5\text{N}/{\text{m}}^2$. Atmosfera jest często stosowana, jednakże zarządzenie GUM z dnia 17.01.1994 roku (Dz. Urzędu Miar i Probiernictwa nr 2 z dnia 25.02.94) nie zaleca stosowania tej jednostki. Dopuszcza natomiast stosowanie jednostki pod nazwą bar: $1\text{bar}={10}^5\text{Pa}$. Jest to wielkość zbliżona do 1 atm. Inną jednostką ciśnienia, często używaną w meteorologii, jest hektopaskal (1 hPa), równy stu paskalom. Tak więc ciśnienie atmosferyczne $p_0$ można wyrazić na kilka sposobów:

Pytania i problemy

1. Podaj definicję ciśnienia (wzór i jednostkę). Do jakich wielkości – skalarnych czy wektorowych – zaliczamy ciśnienie?
2. Zdefiniuj pojęcie ciśnienia hydrostatycznego i podaj wzór, który je wyraża.
3. Sformułuj prawo Pascala. Na wybranym przykładzie wyjaśnij zastosowanie tego prawa.
4. Wiadomo, że atmosfera ziemska rozciąga się do wysokości około 100 km. Jaką wysokość miałaby warstwa atmosfery, gdyby jej gęstość była stała i równa obecnej na poziomie morza w warunkach normalnych: ${\rho }_{pow}=\mathrm{1,255}\text{kg}/{\text{m}}^3$, przy obecnym normalnym ciśnieniu atmosferycznym $p_0=\mathrm{1,013}\cdot 10^5\text{Pa}$?
5. Podaj treść prawa Archimedesa.
6. Woda ma gęstość równą $1\text{g}/{\text{cm}}^3$. Lód ma gęstość równą $\mathrm{0,9}\text{g}/{\text{cm}}^3$. Na rzece płynie kra o grubości $\mathrm{0,5}\text{m}$. Ile centymetrów kry wystaje nad powierzchnią wody?
7. Wyjaśnij, dlaczego ołów (mający gęstość $\mathrm{11,5}\text{g}/{\text{cm}}^3$) tonie w wodzie. Czy ołów wrzucony do rtęci będzie również tonął (rtęć ma gęstość $\mathrm{13,6}\text{g}/{\text{cm}}^3$)?