W opisie ruchu prostoliniowego stosuje się pojęcia: położenia, przemieszczenia (przesunięcia) i drogi. Załóżmy, że obserwujemy ruch samochodu na prostej szosie. Niech na szosie znajduje się punkt centralny $O$, względem którego mierzymy położenie samochodu (il. 1.7). Chwilowe położenie samochodu na szosie określamy, podając odległość od punktu $O$. Gdy samochód znajdzie się „na prawo” od niego, położenie (czyli współrzędną) poprzedzimy znakiem „+”, a gdy „na lewo” – znakiem „–”. Przyjmijmy, że w chwili początkowej $t_0$ samochód ma położenie $s_0$, w chwili $t_1$ – położenie $s_1$.

Uwaga: $\Delta s$ nie jest iloczynem $\Delta$ i $s$. Jest to jeden symbol oznaczający zmianę wartości wielkości $s$, która jest równa jej wartości końcowej pomniejszonej o wartość początkową.

Zapytajmy teraz, jaką drogę przebył samochód. Oczywiście, wartością drogi przebytej przez samochód jest suma wszystkich kolejnych małych wartości przemieszczeń, przy czym w celu obliczenia drogi sumujemy bezwzględne wartości przemieszczeń, niezależnie od tego, w którą stronę są zwrócone. Zatem, położenie (współrzędna) może być dodatnie lub ujemne, ale droga jest zawsze dodatnia.

W przypadku ruchu przedstawionego na il. 1.7 droga równa jest sumie długości wszystkich odcinków między kolejnymi położeniami samochodu, przy czym odcinek $\text{(}{s}_0{s}_1\text{)}$ policzony będzie dwukrotnie – samochód jechał tym odcinkiem tam i z powrotem.

Pojęcia położenia, przemieszczenia i drogi możemy stosować do opisu ruchu dowolnego punktu materialnego.

Prędkość średnia

Powiedzmy, że punkt materialny przebył drogę $\Delta s$ w czasie $\Delta t$. Prędkość średnią punktu materialnego w danym przedziale czasu definiujemy jako stosunek drogi $\Delta s$ do czasu $\Delta t$, w jakim ta droga została przebyta:

$$v_{\mathrm{śr}}=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$

( 1.3 )

Jednostką prędkości jest 1 metr na sekundę $\text{(}1\text{m}/\text{s}\text{)}$.

Prędkość chwilowa

Na pewno nieraz obserwowaliście prędkościomierz samochodu. Patrząc na prędkościomierz, zauważamy, że wskazówka często zmienia swoje położenie, co oznacza, że pojazd zmienia prędkość. Wskazówka pokazuje nam aktualną wartość prędkości – aktualną, to znaczy chwilową, czyli prędkość w danej chwili.

Zatem, prędkość chwilowa jest to prędkość mierzona w bardzo krótkim przedziale czasu, w danej „chwili”. Na ogół wskazania prędkościomierza nie zgadzają się z wartością prędkości obliczoną ze wzoru (1.3), chyba że użyjemy przemieszczeń $\Delta s$ przebytych w bardzo małych przedziałach czasu; $\Delta s=s_2-s_1$ wystąpiło w przedziale czasu $\Delta t=t_2-t_1$. Zatem w tym przedziale czasu wartość prędkości średniej:

$$v=\frac{\Delta s}{\Delta t}$$

( 1.4 )

Im mniejszy będzie odcinek czasu $\Delta t$, tym mniej prędkość średnia będzie się różnić od prędkości chwilowej.

Przykład 1

Rowerzysta jadący ze stałą prędkością $v=15\text{km}/\text{h}$ wyprzedza ruszający z przystanku tramwaj. Tramwaj dogania rowerzystę, wyprzedza go i zatrzymuje się na kolejnym przystanku. Odległość między przystankami wynosi $\Delta s=1\text{km}$. Oblicz, ile czasu na pokonanie tej drogi zużył rowerzysta, a ile tramwaj, jeżeli dotarli do przystanku jednocześnie.

Rozwiązanie: Czas potrzebny na przebycie drogi $s$ przez rowerzystę i tramwaj jest taki sam i wynosi:

$$\Delta t=\frac{\Delta s}{v}=\frac{1}{15}\text{h}=4\text{min}$$

( 1.5 )

Zatem tramwaj jechał ze średnią prędkością taką samą jak rowerzysta, równą 15 km/h, mimo że faktycznie ich prędkości chwilowe były różne.  

Pytania i problemy

1. Wymień wielkości fizyczne opisujące ruch.
2. Samochód wyjechał z Grójca o godzinie ${10}^{00}$. W ciągu 6 min przejechał 6 km i znalazł się w miejscowości Zaborów, po kolejnych 6 min i 40 s znalazł się w Białobrzegach, odległych od Grójca o 16 km (il. 1.9). W Białobrzegach samochód zawrócił i jadąc po tej samej szosie (E77), dotarł do Grójca w ciągu kolejnych 12 min. Zaznacz na swoim rysunku na wspólnej osi $s$ położenia miejscowości: Grójec, Zaborów i Białobrzegi.

   

   Przyjmując położenie Grójca jako zerowe, podaj wartości:
   1. położenia samochodu w miejscowościach: Grójec, Zaborów i Białobrzegi;
   2. przemieszczenia samochodu: Grójec – Zaborów, Zaborów – Białobrzegi, Grójec – Białobrzegi, Białobrzegi – Zaborów;
   3. drogi, jaką przejechał z Grójca do Białobrzegów;
   4. drogi, jaką przejechał na całej trasie przejazdu.
3. Zakładając warunki podane w punkcie 2, przyjmij teraz, że Zaborów ma położenie zerowe. Podaj wartości:
   1. położenia samochodu w miejscowościach: Zaborów, Białobrzegi i Grójec;
   2. przemieszczenia samochodu: Zaborów – Białobrzegi, Białobrzegi – Zaborów, Zaborów – Grójec, Białobrzegi – Grójec;
   3. drogi, jaką przejechał z Zaborowa do Grójca (przez Białobrzegi).
4. Podaj definicje prędkości średniej i chwilowej.
5. Przyjmując wartości podane w zadaniu 2., oblicz prędkość średnią samochodu (podaj ją w km/h i w m/s) na trasie:
   • Grójec – Zaborów,
   • Zaborów – Białobrzegi,
   • Grójec – Białobrzegi,
   • Białobrzegi – Zaborów.