Tom II

2.4. Trzecia zasada dynamiki Newtona

Pierwsza i druga zasada dynamiki Newtona mówią nam o ruchu ciała, na które działa wypadkowa siła F . Zasady te nie określają, skąd pochodzą siły działające na ciało. Newton zrozumiał, że aby na ciało zadziałała siła, potrzebne jest jakieś inne ciało. To inne ciało nie musi być w bezpośrednim kontakcie z ciałem, na które oddziałuje siłą. Zawsze jednak obowiązuje zasada:

Na il. 2.17 przedstawiono dwa ciała oddziałujące na siebie, jednak pokazane siły nie równoważą się, mimo że są zwrócone przeciwnie. Dzieje się tak, bowiem siły te są przyłożone do różnych ciał.

Ilustracja trzeciej zasady dynamiki Newtona
 Ilustracja 2.17. Ilustracja trzeciej zasady dynamiki Newtona
Przeciąganie liny
 Ilustracja 2.18. Przeciąganie liny
Oba zespoły działają na linę siłą o tej samej wartości, lecz przeciwnie zwróconą (póki lina pozostaje w spoczynku)
Siły przyciągania Ziemi i Księżyca
 Ilustracja 2.19. Siły przyciągania Ziemi i Księżyca
Ziemia przyciąga Księżyc siłą F K Z , również Księżyc przyciąga Ziemię siłą F Z K . Te dwie siły są równe sobie – co do wartości, lecz przeciwnie zwrócone F K Z = - F Z K
Przykład działania trzeciej zasady dynamiki Newtona
 Ilustracja 2.20. Przykład działania trzeciej zasady dynamiki Newtona
Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, silniki odrzucające spaliny działają na spaliny siłami takimi samymi (co do wartości) jak siły oddziaływania spalin na silniki, lecz przeciwnie zwróconymi F 21 = - F 12

Trzecia zasada dynamiki stwierdza ponadto, że siły zawsze występują parami. Odrzutowiec działa siłą na odrzucane przez niego spaliny, natomiast spaliny działają na odrzutowiec taką samą siłą, ale w stronę przeciwną, dzięki temu uzyskuje on przyspieszenie i pokonuje opór powietrza. Ziemia przyciąga spadający kamień siłą F = m g . Tymczasem kamień przyciąga Ziemię z siłą o takiej samej wartości. Dlaczego tego nie zauważamy? Ponieważ masa Ziemi M jest znacznie większa od masy kamienia m , więc przyspieszenie Ziemi a , jest niezauważalnie małe. Zgodnie z zasadami dynamiki Newtona:

m g = - M a

skąd:

a = - m M g

Ten przykład poucza nas dobitnie, że choć działające siły mają jednakowe wartości, to skutki działania tych sił są na ogół różne.

Przykład 3

Dwa klocki A i B o masach m A i m B połączone nicią leżą na idealnie gładkiej powierzchni poziomej (il. 2.21). Jaki warunek musi spełniać siła F przyłożona do klocka B , aby nić się nie zerwała? Wiadomo, że nić wytrzymuje obciążenie równe F max .

Siły oddziaływania wzajemnego połączonych klocków
 Ilustracja 2.21. Siły oddziaływania wzajemnego połączonych klocków

Rozwiązanie: Siła zewnętrzna F wywołuje przyspieszenie a obu klocków. Na klocek B działa siła F i siła F A B , a na klocek A działa tylko siła F B A . Zgodnie z drugą zasadą dynamiki Newtona, możemy napisać dwa równania, dla każdego klocka oddzielnie:

F - F A B = m B a
F B A = m A a

Zgodnie z trzecią zasadą dynamiki Newtona, wartości sił oddziaływania wzajemnego klocków są sobie równe, F A B = F B A . Nić przenosi oddziaływania między klockami za pomocą siły naciągu F N , zatem F A B = F B A = F N . Mamy więc:

F - F N = m B a F N = m A a }
( 2.9 )

Dodając stronami te dwa równania, eliminujemy F N . Otrzymamy:

F = m A a + m B a = m A + m B a

Stąd przyspieszenie obliczymy ze wzoru:

a = F m A + m B

Po podstawieniu tego wyrażenia do drugiego równania we wzorze (2.9), otrzymamy wartość siły naciągu nici:

F N = m A F m A + m B

Nić nie ulegnie zerwaniu, gdy siła naciągu nici będzie mniejsza od siły F m a x , czyli gdy F N < F m a x , zatem:

F N = m A F m A + m B < F m a x

skąd:

F < m A + m B F m a x m A

Otrzymaliśmy zatem warunek na siłę F , przy którym nić nie ulega zerwaniu.

Pytania i problemy

  1. Sformułuj trzecią zasadę dynamiki Newtona i wyjaśnij jej zastosowanie na przykładzie.
  2. Wykonując doświadczenie „Dyna”, stwierdziliśmy, że w stanie równowagi siła naciągu linki N jest równa sile ciężkości odważnika P 1 (il. 2.14). Co trzeba zrobić, aby te dwie siły nie były równe sobie? Jak to można uzgodnić z trzecią zasadą dynamiki? Zastanów się, czy stan równowagi będzie trwał również wtedy, gdy ciężar odważnika P 1 i siła naciągu linki będą różne.
  3. Stoisz na wadze i stwierdzasz, że Ziemia przyciąga cię siłą P = 650 N . Czy to znaczy, że i ty przyciągasz Ziemię siłą równą 650 N? Odpowiedź uzasadnij.
  4. Scharakteryzuj wektory sił akcji i reakcji, o których mówi trzecia zasada dynamiki Newtona. Czy siły te mogą się równoważyć? Odpowiedź uzasadnij.
  5. Wyjaśnij następujący „paradoks”: Chłopiec ciągnie sanki pewną siłą. W myśl trzeciej zasady dynamiki Newtona sanki ciągną chłopca w przeciwną stronę tą samą siłą. Dlaczego sanki w ogóle się poruszają?