Energia wewnętrzna

Czym jest energia wewnętrzna ciała lub układu termodynamicznego? W rozdziale „Praca i energia” pisaliśmy, że energię ciała można wyrazić przez sumę energii kinetycznej i potencjalnej. Energia kinetyczna i potencjalna ciała zależą od ruchu i od położenia ciała względem innych ciał w wybranym układzie odniesienia. Natomiast energia, która zależy od procesów zachodzących wewnątrz ciała, nazywa się energią wewnętrzną. Wiemy, że cząsteczki są w bezustannym ruchu oraz oddziałują ze sobą, a więc mają energie kinetyczne i potencjalne pochodzące od sił wzajemnego oddziaływania. Ponadto występują tu również energie powłok elektronowych i jąder atomów. Suma tych wszystkich rodzajów energii nazywa się energią wewnętrzną układu. Oznaczamy ją symbolem $U$.

Zwykle w procesach termodynamicznych większość z tych rodzajów energii nie ulega zmianie. Nas interesuje tylko zmiana energii wewnętrznej $\Delta U$. Położenie zera na skali energii wewnętrznej nie ma istotnego znaczenia w procesach termodynamicznych. Podobnie w mechanice interesuje nas zwykle przyrost energii potencjalnej liczonej od określonego poziomu odniesienia. W wielu przypadkach przyjmuje się, że energia wewnętrzna jest równa zeru $\text{(}U=0\text{)}$ w temperaturze zera bezwzględnego $T=0\text{K}$. Podobnie postąpimy i my przy obliczeniu energii wewnętrznej gazu doskonałego.

Napiszemy wzór ogólny na energię wewnętrzną gazu doskonałego przy założeniu, że składa się na nią tylko energia kinetyczna $N$ cząsteczek gazu. Średnia energia kinetyczna jednej cząsteczki (dla gazów składających się z cząsteczek jednoatomowych, które można uznać jako punkty materialne; nie uwzględniamy tu energii ruchu obrotowego cząsteczek, ani energii ich drgań) wynosi:

Zatem energia wewnętrzna gazu, tj. energia kinetyczna wszystkich $N$ cząsteczek wynosi $U=N{E}_k$ lub:

Ciepło

Jeżeli dwa ciała mają różne temperatury, to przy ich zetknięciu energia kinetyczna cząsteczek ciała o wyższej temperaturze, tzn. ciała cieplejszego, jest przekazywana cząsteczkom ciała zimniejszego. Przekazywanie energii zachodzi podczas zderzeń cząsteczek. Proces ten trwa do chwili wyrównania temperatury obu ciał. Przekaz energii wywołany różnicą temperatury nazywamy ciepłem i oznaczamy symbolem $Q$.

Ciepło jest przekazem (określonej porcji) energii, więc wyrażamy je w tych samych jednostkach co energię. Zatem jednostką ciepła jest dżul $\text{(}\text{J}\text{)}$. Poprzednio stosowano jednostkę specjalnie określoną dla ciepła – kalorię $\text{(}\text{cal}\text{)}$:

Obecnie coraz rzadziej stosuje się tę jednostkę w praktyce.

Czasami używa się terminu „energia cieplna”. Otóż w myśl podanej definicji ciepła termin ten jest niewłaściwy, ponieważ ciepło nie jest postacią energii, lecz jedynie określonym sposobem jej przekazywania. Terminu „energia cieplna” możemy używać, z tym zastrzeżeniem że chodzi nam o przepływ energii (przekazywanie energii wewnętrznej na sposób cieplny, czyli przez chaotyczny ruch cząsteczek), a nie o zasób energii. Gdyby ciepło było zapasem energii, to nie można byłoby z określonego ciała czerpać praktycznie dowolnie dużo ciepła, np. przy przek­ształcaniu tarcia w ciepło.

Ilość ciepła potrzebną do ogrzania 1 kg danej substancji o 1 K nazywamy ciepłem właściwym, czyli:

Ciepłem właściwym nazywamy więc stosunek pobranego ciepła do iloczynu masy ciała i przyrostu jego temperatury. Jednostką ciepła właściwego jest $\frac{\text{J}}{\text{kg}\cdot \text{K}}$. W podobny sposób definiuje się molowe ciepło właściwe lub – krótko – ciepło molowe: jest to ilość ciepła potrzebna do ogrzania 1 mola danej substancji o 1 kelwin. Oznaczamy je symbolem $C$:

gdzie $n$ jest liczbą moli danej substancji. Jednostką ciepła molowego jest $\frac{\text{J}}{\text{mol}\cdot \text{K}}$.

Ciepło właściwe nie jest uniwersalną stałą, gdyż jego wartość zależy od procesu, w trakcie którego układ pobiera ciepło. Dla zaznaczenia, o jaki proces chodzi, stawia się odpowiedni indeks przy symbolu $c$. Dla procesu zachodzącego przy stałej objętości, tzw. procesu izochorycznego, jest to $V$, czyli $c=c_V$ (jest to ciepło właściwe przy stałej objętości), zaś dla procesu izobarycznego – przy stałym ciśnieniu: $c=c_p$ (jest to ciepło właściwe przy stałym ciśnieniu).

Znając ciepło właściwe $c$, można obliczyć $Q$ ciepło pobrane przez układ przy wzroście temperatury o $\Delta T$. Przekształcając wzór (7.3), otrzymamy:

Praca

Praca, podobnie jak ciepło, nie jest postacią energii, lecz tylko sposobem przekazywania energii. W mechanice określiliśmy pracę jako iloczyn siły i drogi. Obecnie podamy ogólniejszą definicję pracy: pracą nazywamy każdy proces przekazywania energii, z wyjątkiem procesu występującego na skutek różnicy temperatury.

Rozważmy gaz w cylindrze z ruchomym tłokiem (il. 7.3). Jeżeli ciśnienie gazu wynosi $p$, a powierzchnia tłoka $S$, to gaz będzie działał na tłok siłą $F=pS$ i jeżeli przemieści tłok na odległość bardzo małą $\Delta l$, to wykona pracę $W=F\Delta l=pS\Delta l$. Ale $S\Delta l$ jest równe przyrostowi objętości $\Delta V$, więc ostatecznie: